Bagaimanakah saya dapat mencari int integral (x * e ^ -x) dx?

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Proses:

#int x e ^ (- x) dx = # ?

Integral ini memerlukan integrasi oleh bahagian-bahagian. Perlu diingat formula:

#int u dv = uv - int v du #

Kami akan membiarkannya #u = x #, dan #dv = e ^ (- x) dx #.

Oleh itu, #du = dx #. Mencari # v # akan memerlukan a # u #-penggalihan; Saya akan menggunakan surat itu # q # bukannya # u # sejak kita sudah menggunakannya # u # dalam integrasi dengan formula bahagian.

#v = int e ^ (- x) dx #

biarlah #q = -x #.

Oleh itu, #dq = -dx #

Kami akan menulis semula integral, menambah dua negatif untuk menampung # dq #:

#v = -int -e ^ (- x) dx #

Ditulis dari segi # q #:

#v = -int e ^ (q) dq #

Oleh itu,

#v = -e ^ (q) #

Penggantian semula untuk # q # memberi kami:

#v = -e ^ (- x) #

Sekarang, melihat kembali formula IBP, kami mempunyai segala yang kami perlukan untuk menggantikan:

#int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ (- x)) - int -e ^ (- x) dx #

Memudahkan, membatalkan dua negatif:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #

Integral kedua itu harus mudah diselesaikan - sama dengan # v #, yang telah kami temui. Hanya pengganti, tetapi ingat untuk menambah pemalar integrasi:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #