Apakah extrema mutlak f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 dalam [0,4]?

Jawapan:

#6# dan #-2#

Penjelasan:

Extrema mutlak (nilai min dan maksimum fungsi sepanjang selang) boleh didapati dengan menilai titik akhir selang dan titik di mana derivatif fungsi bersamaan 0.

Kita mulakan dengan menilai titik akhir jeda; dalam kes kita, itu bermakna mencari #f (0) # dan #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Perhatikan bahawa #f (0) = f (4) = 6 #.

Seterusnya, cari derivatif:

#f '(x) = 4x-8 -> #menggunakan peraturan kuasa

Dan cari mata kritikal; iaitu nilai yang mana #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Evaluasi perkara kritikal (kita hanya mempunyai satu, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Akhirnya, tentukan extrema. Kami melihat bahawa kami mempunyai maksimum pada #f (x) = 6 # dan minimum pada #f (x) = - 2 #; dan sejak soalan itu bertanya apa extrema mutlak adalah, kami melaporkan #6# dan #-2#. Sekiranya soalan itu ditanya di mana extrema berlaku, kami akan melaporkan # x = 0 #, # x = 2 #, dan # x = 4 #.