Apakah extrema mutlak f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) di [-8,8]?

Jawapan:

In #-8, 8,# minimum mutlak adalah 0 pada O. #x = + -8 # adalah asymptotes menegak. Jadi, tidak ada maksimum mutlak. Sudah tentu, # | f | untuk oo #, sebagai #x ke + -8 #..

Penjelasan:

Yang pertama ialah graf keseluruhan.

Grafik bersaiz simetri, kira-kira O.

Yang kedua adalah untuk had yang diberikan #x dalam -8, 8 #

graf {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Oleh bahagian sebenar, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, mendedahkan

asymptote slider y = 2x dan

asymptotes menegak #x = + -8 #.

Jadi, tidak ada maksimum mutlak, sebagai # | y | untuk oo #, sebagai #x ke + -8 #.

# y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, pada #x = + -0.818 dan x = 13.832 #,

hampir.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, memberikan x = 0 sebagai 0. f '' 'adalah # ne # pada

x = 0. Oleh itu, asal adalah titik infleksi (POI). In #-8, 8#, berkenaan dengan

asal, graf (di antara asymptotes #x = + -8 #) adalah cembung

dalam # Q_2 dan concave ib #Q_4 #.

Oleh itu, minimum mutlak ialah 0 pada POI, O.