Apakah extrema mutlak f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 dalam [0,3]?

Jawapan:

Pada #0,3#, maksimum ialah #19# (pada # x = 3 #) dan minimum adalah #-1# (pada # x = 1 #).

Penjelasan:

Untuk mencari extrema mutlak fungsi (berterusan) pada selang tertutup, kita tahu bahawa extrema mesti berlaku di mana-mana kritikal numers dalam selang atau pada titik akhir selang.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # mempunyai derivatif

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # tidak pernah ditakrifkan dan # 3x ^ 2-3 = 0 # pada #x = + - 1 #.

Sejak #-1# tidak dalam selang waktu #0,3#, kami membuangnya.

Satu-satunya nombor penting untuk dipertimbangkan adalah #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # dan

#f (3) = 19 #.

Oleh itu, maksimum ialah #19# (pada # x = 3 #) dan minimum adalah #-1# (pada # x = 1 #).