Apakah persamaan pembezaan boleh dibezakan?

Persamaan yang boleh dipisahkan biasanya kelihatan seperti:

# {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)} #.

Dengan mendarabkan oleh # dx # dan oleh #f (y) # untuk memisahkan # x #dan # y #'s, #Rightarrow f (y) dy = g (x) dx #

Dengan mengintegrasikan kedua-dua pihak, #Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx #, yang memberikan kita penyelesaian yang tersirat secara tersirat:

#Rightarrow F (y) = G (x) + C #, di mana # F # dan # G # adalah antidivatif # f # dan # g #, masing-masing.

Untuk maklumat lanjut, sila tonton video ini:

Nick boleh membuang baseball tiga lebih daripada 4 kali jumlah kaki, f, yang Jeff boleh membuang besbol. Apakah ungkapan yang boleh digunakan untuk mencari bilangan kaki yang boleh dilemparkan oleh Nick?

4f +3 Memandangkan itu, jumlah kaki Jeff dapat melemparkan baseball menjadi Nick dapat melemparkan baseball tiga lebih daripada 4 kali bilangan kaki. 4 kali bilangan kaki = 4f dan tiga lebih daripada ini akan menjadi 4f + 3 Jika bilangan kali Nick boleh membuang besbol diberikan oleh x, maka, Ungkapan yang boleh digunakan untuk mencari bilangan kaki yang dapat Nick membuang bola adalah: x = 4f +3

Bagaimana saya boleh membandingkan SISTEM persamaan pembezaan separa urutan linear kedua dengan dua fungsi yang berbeza di dalamnya untuk persamaan haba? Sila juga memberikan rujukan yang boleh saya kutip di dalam kertas saya.

"Lihat penjelasan" "Mungkin jawapan saya tidak sepenuhnya ke titik, tetapi saya tahu tentang" warna (merah) ("transformasi Hopf-Cole"). "" Transformasi Hopf-Cole adalah transformasi, "penyelesaian warna" (merah) ("persamaan burger") "kepada" warna (biru) ("persamaan haba"). " "Mungkin anda boleh mencari inspirasi di sana."

Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan pembezaan yang boleh dibezakan dan mencari penyelesaian tertentu yang memenuhi syarat awal y (-4) = 3?

Penyelesaian Umum: warna (merah) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Penyelesaian khusus: warna (biru) ((4y + 13) ^ (1/2) Dari persamaan kebezaan yang diberikan y '(x) = sqrt (4y (x) +13) perhatikan, y' (x) = dy / dx dan y (x) = y, oleh itu dy / dx = sqrt (4y + 13) membahagi kedua-dua pihak dengan sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) = 1 Multiply kedua-dua pihak dengan dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 cancel (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx bertukar dx ke sebelah kiri dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 mengintegrasikan di k