Bagaimanakah saya dapati intln penting (2x + 1) dx?

Dengan Penggantian dan Integrasi oleh Bahagian, #int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Marilah kita lihat beberapa butiran.

#int ln (2x + 1) dx #

dengan penggantian # t = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2}

# = 1 / 2int ln t dt #

dengan Integrasi oleh Bahagian, Biarkan # u = ln t # dan # dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # dan # v = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

oleh pemfaktoran # t #, # = 1 / 2t (lnt-1) + C #

dengan meletakkan # t = 2x + 1 # kembali, # = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #