Grafik y = ax ^ 2 + bx mempunyai garis keras di (1, -2). Cari nilai a dan b?

Jawapan:

#a = 2 # dan # b = -4 #

Penjelasan:

Diberikan: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Dari yang diberikan boleh menggantikan 1 untuk x dan 2 untuk y dan tulis persamaan berikut:

# -2 = a + b "1" #

Kita boleh menulis persamaan kedua menggunakan bahawa derivatif pertama ialah 0 apabila #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Kurangkan persamaan 1 daripada persamaan 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# a = 2 #

Cari nilai b dengan menggantikan #a = 2 # ke dalam persamaan 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Jawapan:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Penjelasan:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, # x ## dalam ## RR #

• #1## dalam ## RR #
• # f # boleh dibezakan di # x_0 = 1 #
• # f # mempunyai perut di # x_0 = 1 #

Menurut Teorem Fermat #f '(1) = 0 #

tetapi #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # b = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # a + b = -2 # #<=># # a = -2-b #

Jadi # b = -2 (-2-b) # #<=># # b = 4 + 2b # #<=>#

# b = -4 #

dan # a = -2 + 4 = 2 #

jadi #f (x) = 2x ^ 2-4x #