Graf h (x) ditunjukkan. Grafik nampaknya berterusan di, di mana definisi berubah. Tunjukkan bahawa h sebenarnya terus menerus dengan mencari had kiri dan kanan dan menunjukkan bahawa definisi kesinambungan dipenuhi?

Jawapan:

Sila rujuk kepada Penjelasan.

Penjelasan:

Untuk menunjukkannya # h # adalah berterusan, kita perlu menyemaknya

kesinambungan pada # x = 3 #.

Kami tahu itu, # h # akan jadi cont. pada # x = 3 #, jika dan hanya jika, #lim_ (x hingga 3) h (x) = h (3) = lim_ (x hingga 3+) h (x) ………………… ………. (ast) #.

Sebagai # x hingga 3, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. (x hingga 3) h (x) = lim_ (x hingga 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x hingga 3) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

Begitu juga, 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x hingga 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (ast ^ 2) #.

Akhirnya, #h (3) = 4 (0.6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) dan (ast ^ 3) rArr h "adalah cont pada" x = 3 #.

Jawapan:

Lihat di bawah:

Penjelasan:

Untuk fungsi yang berterusan pada satu titik (panggil ia 'c'), berikut mesti benar:

• #f (c) # mestilah wujud.

• #lim_ (x-> c) f (x) # mestilah wujud

Yang pertama adalah benar, tetapi kita perlu mengesahkan yang terakhir. Bagaimana? Nah, ingat bahawa untuk had yang wujud, had tangan dan kanan mesti sama dengan nilai yang sama. Matematik:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

Inilah yang perlu kami sahkan:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

Ke kiri #x = 3 #, kita dapat melihatnya #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. Juga, di sebelah kanan (dan di) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0.6 ^ (x-3)) #. Menggunakan ini:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0.6 ^ (x-3)) #

Sekarang, kita hanya menilai had ini, dan periksa sama ada mereka sama:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Oleh itu, kami telah mengesahkannya #f (x) # berterusan pada #x = 3 #.

Harap yang membantu:)