Apakah fungsi rasional dan bagaimana anda mencari asymptotes domain, menegak dan mendatar. Juga apa yang "lubang" dengan semua had dan kesinambungan dan ketidakpatuhan?

Fungsi rasional adalah di mana terdapatnya # x #di bawah bar pecahan.

Bahagian di bawah bar dipanggil penyebut.

Ini meletakkan had pada domain # x #, sebagai penyebut tidak mungkin berfungsi #0#

Contoh mudah: # y = 1 / x # domain: #x! = 0 #

Ini juga mentakrifkan asymptote menegak # x = 0 #, kerana anda boleh membuat # x # berdekatan dengan #0# seperti yang anda mahukan, tetapi tidak pernah mencapainya.

Ia membuat perbezaan sama ada anda bergerak ke arah #0# dari sisi positif dari negatif (lihat graf).

Kami kata #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # dan #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Jadi ada a pemotongan

graf {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Sebaliknya: Jika kita buat # x # lebih besar dan lebih besar kemudian # y # akan menjadi lebih kecil dan lebih kecil, tetapi tidak akan sampai #0#. Ini adalah asymptote mendatar # y = 0 #

Kami kata #lim_ (x -> + oo) y = 0 # dan #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Sudah tentu fungsi ratinal biasanya lebih rumit, seperti:

# y = (2x-5) / (x + 4) # atau # y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # tetapi idea itu adalah sama

Dalam contoh yang kedua terdapat dua asimptot menegak, sebagai

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 dan x! = - 1 #

graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22.8, 22.81, -11.4, 11.42}