Bagaimana anda graf f (x) = x ^ 2 / (x-1) menggunakan lubang, asymptotes menegak dan mendatar, x dan y memintas?

Jawapan:

Lihat penjelasan …

Penjelasan:

Baiklah, Jadi untuk soalan ini kami mencari enam item - lubang, asymptotes menegak, asymptotes mendatar, # x # memintas, dan # y # memintas - dalam persamaan #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Mula-mula membolehkan graf itu

graf {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Dari kelawar, anda dapat melihat beberapa perkara yang pelik berlaku pada grafik ini. Benar-benar memecahkannya.

Untuk bermula, mari cari # x # dan # y # memintas. anda boleh mencari # x # memintas dengan penetapan # y = 0 # dan sebaliknya # x = 0 # untuk mencari # y # memintas.

Untuk # x # memintas:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Oleh itu, # x = 0 # bila # y = 0 #. Jadi tanpa mengetahui maklumat itu, kami baru sahaja menemukan BOTH # x # dan # y # memintas.

Seterusnya, buat kerja pada asymptotes. Untuk mencari asimtot menegak, tetapkan penyebut yang sama dengan #0#, kemudian selesaikan.

# 0 = x-1 #

# x = 1 #

Oleh itu, kami mendapati terdapat asymptote menegak pada # x = 1 #. Anda boleh menyemak secara visual ini dengan melihat graf di atas. Seterusnya, cari asymptote mendatar.

Terdapat tiga peraturan umum apabila bercakap mengenai asymptote mendatar.

1) Jika kedua polinomial adalah tahap yang sama, bahagikan pekali istilah ijazah tertinggi.

2) Jika polinomial dalam pengangka adalah tahap yang lebih rendah daripada penyebut, maka # y = 0 # adalah asymptote.

3) Jika polinomial dalam pengangka adalah tahap yang lebih tinggi daripada penyebut, maka tidak ada asymptote mendatar. Ia adalah asymptote yang miring.

Mengetahui ketiga-tiga peraturan ini, kita dapat menentukan bahawa tiada asymptote mendatar, kerana penyebut adalah tahap yang lebih rendah daripada pengangka.

Akhirnya, mari cari sebarang lubang yang mungkin terdapat dalam graf ini. Kini, dari pengetahuan yang lalu, kita harus tahu bahawa tiada lubang akan muncul dalam graf dengan asymptote yang miring. Kerana ini, mari maju dan cari slant itu.

Kita perlu melakukan pembahagian lama di sini menggunakan kedua-dua polinomial:

# = x ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Saya minta maaf bahawa tidak ada cara yang baik untuk menunjukkan pembahagian yang panjang di sana, tetapi jika anda mempunyai soalan mengenai perkara itu lagi, klik di sini.

Oleh itu, anda pergi, saya harap ini membantu, dan saya memohon maaf untuk panjang!

~ Chandler Dowd