Jawapan:
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Penjelasan:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Di manakah pekali-pekali tersebut berasal?
(X-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
Kita boleh mengira
(warna (merah) (batalkan (warna (hitam) (((warna (biru) (- 1)) + 1))) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / (warna (biru) (- 1) 56 #
#b = (1-2 (warna (biru) (6)) ^ 2) / (((warna (biru) (6)) + 1) warna (merah) biru) (6)) - 6)))) ((warna (biru) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)
#c = (1-2 (warna (biru) (7)) ^ 2) / (((warna (biru) (7)) + 1) ((warna (biru) (7)) (batalkan (warna (hitam) (((warna (biru) (7)) - 7))))) = (-97) / ((8) (1)
Jawapan telah wujud
Bagaimana anda mengintegrasikan int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) menggunakan pecahan separa?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Kita perlu mencari A, B, C supaya 1 / (x ^ 2 (2x-1) + C / (2x-1) untuk semua x. Multiply kedua belah pihak dengan x ^ 2 (2x-1) untuk mendapatkan 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Persamaan koefisien memberi kita {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Oleh itu kita mempunyai A = -2, B = -1, C = 4. Menggantikan ini dalam persamaan awal, kita dapat 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Sekarang, 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
Bagaimana anda mengintegrasikan int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) menggunakan pecahan separa?
Anda perlu mengurai (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) sebagai pecahan separa. Anda mencari a, b, c dalam RR sedemikian rupa (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / -6) + c / (x + 4). Saya akan menunjukkan kepada anda bagaimana untuk mencari satu sahaja, kerana b dan c akan dijumpai dengan cara yang sama. Anda membiak kedua belah pihak dengan x + 3, ini akan menghilangkannya dari penyebut kiri dan membuatnya muncul di sebelah b dan c. x (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Anda menilai ini di x-3 untuk membuat b dan c hilan
Bagaimana anda menggunakan penguraian pecahan separa untuk menguraikan pecahan untuk mengintegrasikan (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?
D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) 2 x-2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48) mudah diintegrasikan.