Bagaimana anda mengintegrasikan int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) menggunakan pecahan separa?

Anda perlu mengurai # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # sebagai sebahagian pecahan.

Anda cari # a, b, c dalam RR # seperti itu x (x + 3)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4). Saya akan menunjukkan kepada anda bagaimana untuk mencari # a # hanya, kerana # b # dan # c # boleh didapati dengan cara yang sama.

Anda membiak kedua belah pihak dengan # x + 3 #, ini akan hilang dari penyebut kiri dan membuatnya kelihatan bersebelahan # b # dan # c #.

(x + 3) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff ((x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3). Anda menilai ini di # x-3 # untuk membuat # b # dan # c # hilang dan cari # a #.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #. Anda melakukan perkara yang sama # b # dan # c #, kecuali anda melipatgandakan kedua belah pihak oleh penyebut masing-masing, dan anda akan mengetahui bahawa #b = -1 / 30 # dan #c = -13 / 10 #.

Ini bermakna kita kini perlu menyatukan (X + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3lnabs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) / 10lnabs (x + 4) #

Bagaimana anda mengintegrasikan int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) menggunakan pecahan separa?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Kita perlu mencari A, B, C supaya 1 / (x ^ 2 (2x-1) + C / (2x-1) untuk semua x. Multiply kedua belah pihak dengan x ^ 2 (2x-1) untuk mendapatkan 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Persamaan koefisien memberi kita {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Oleh itu kita mempunyai A = -2, B = -1, C = 4. Menggantikan ini dalam persamaan awal, kita dapat 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Sekarang, 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C

Bagaimana anda mengintegrasikan int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) menggunakan pecahan separa?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x

Bagaimana anda menggunakan penguraian pecahan separa untuk menguraikan pecahan untuk mengintegrasikan (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?

D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) 2 x-2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48) mudah diintegrasikan.