Jawapan:
Penjelasan:
Jawapan:
Penjelasan:
Langkah pertama ialah faktor penyebut.
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # Oleh kerana faktor-faktor ini linear, pengangka pecahan separa akan menjadi pemalar, katakan A dan B.
Oleh itu:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # darab melalui x (x + 6)
x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)
Matlamat sekarang adalah untuk mencari nilai A dan B. Perhatikan bahawa jika x = 0, istilah dengan B akan menjadi sifar dan jika x = -6, istilah dengan A akan menjadi sifar.
biarkan x = 0 dalam (1): 1 = 6A
#rArr A = 1/6 # biarkan x = -6 dalam (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # Integral boleh ditulis:
# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #
Bagaimana anda mengintegrasikan int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) menggunakan pecahan separa?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Kita perlu mencari A, B, C supaya 1 / (x ^ 2 (2x-1) + C / (2x-1) untuk semua x. Multiply kedua belah pihak dengan x ^ 2 (2x-1) untuk mendapatkan 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Persamaan koefisien memberi kita {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Oleh itu kita mempunyai A = -2, B = -1, C = 4. Menggantikan ini dalam persamaan awal, kita dapat 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Sekarang, 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
Bagaimana anda mengintegrasikan int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) menggunakan pecahan separa?
Anda perlu mengurai (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) sebagai pecahan separa. Anda mencari a, b, c dalam RR sedemikian rupa (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / -6) + c / (x + 4). Saya akan menunjukkan kepada anda bagaimana untuk mencari satu sahaja, kerana b dan c akan dijumpai dengan cara yang sama. Anda membiak kedua belah pihak dengan x + 3, ini akan menghilangkannya dari penyebut kiri dan membuatnya muncul di sebelah b dan c. x (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Anda menilai ini di x-3 untuk membuat b dan c hilan
Bagaimana anda menggunakan penguraian pecahan separa untuk menguraikan pecahan untuk mengintegrasikan (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?
D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) 2 x-2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48) mudah diintegrasikan.