Apakah extrema mutlak f (x) = 2cosx + sinx dalam [0, pi / 2]?

Jawapan:

Maksimum mutlak ialah #f (.4636) lebih kurang 2.2361 #

Min mutlak ialah pada #f (pi / 2) = 1 #

Penjelasan:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Cari #f '(x) # dengan membezakan #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Cari mana-mana extrema relatif dengan menetapkan #f '(x) # sama dengan #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

Pada selang yang diberikan, satu-satunya tempat itu #f '(x) # perubahan tanda (menggunakan kalkulator) adalah pada

# x =.4636476 #

Sekarang cubalah # x # nilai dengan memasukkannya ke dalam #f (x) #, dan jangan lupa untuk memasukkan sempadan # x = 0 # dan # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (biru) (f (.4636) lebih kurang 2.236068) #

#color (merah) (f (pi / 2) = 1) #

Oleh itu, maksimum mutlak #f (x) # untuk #x dalam 0, pi / 2 # ada di #color (biru) (f (.4636) lebih kurang 2.2361) #, dan minimum mutlak #f (x) # pada selang waktu berada di #color (merah) (f (pi / 2) = 1) #