Jawapan:
Lihat di bawah.
Penjelasan:
Menggunakan identiti de Moivre yang menyatakan
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # kita ada
(1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix) ^ (ix) #
CATATAN
(1 + e ^ (- ix)) = (cos x + sinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + sinx + sin ^ 2x =
atau
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Jawapan:
Sila rujuk kepada a Bukti dalam Penjelasan.
Penjelasan:
Tanpa ragu ragu itu Menghormati Jawapan Cesareo R. Sir adalah
paling mudah & terpendek satu, tetapi, di sini adalah lain cara untuk menyelesaikannya:
Katakanlah, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
Mengalikan #Nr. dan Dr. # oleh konjugat daripada #Dr., # kita mendapatkan,
Kemudian, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Di sini, # "Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
Dan, # "Dr. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = sinx + icosx. #
Q.E.D.
Nikmati Matematik.!
