Cari f '', selang, dan infleksi; tolong bantu soalan berikut?

Jawapan:

Sila lihat di bawah.

Penjelasan:

Jadi, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, adalah fungsi yang cukup mudah untuk membezakan.

Ingatlah itu # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # dan # d / dx (kx) = k #, untuk beberapa #k dalam RR #.

Oleh itu, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Oleh itu, #f '' (x) = sinx #.

Ingatlah bahawa jika lengkung adalah 'cekung', #f '' (x)> 0 #, dan jika ia 'cekung ke bawah', #f '' (x) <0 #. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mudah, menggunakan pengetahuan kita tentang graf #y = sinx #, yang positif dari pelbagai 'walaupun' # pi # kepada ganjil yang 'ganjil', dan negatif dari 'walaupun' berganda kepada ganjil yang 'ganjil'.

Oleh itu, #f (x) # adalah cekung untuk semua # x dalam (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, dan cekung untuk semua #x in (pi, 2pi) #.

Secara umumnya, lengkung akan mempunyai titik infleksi di mana #f '' (x) = 0 # (tidak semestinya - mesti ada perubahan dalam pertengkaran), dan menyelesaikan persamaan ini memberikan: # x dalam {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Kita tahu dari bahagian # b # bahawa terdapat perubahan dalam pertengkaran pada titik-titik ini, oleh itu # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # dan # (3pi, 3pi / 2) # adalah semua titik infleksi.