Apakah extrema mutlak f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 dalam [-3, -1]?

Jawapan:

#-3# (berlaku pada # x = -3 #) dan #-28# (berlaku pada # x = -2 #)

Penjelasan:

Extrema mutlak selang tertutup berlaku pada titik akhir selang atau pada #f '(x) = 0 #.

Ini bermakna kita perlu menetapkan derivatif yang sama #0# dan lihat apa # x #-nilai yang membuat kita, dan kita perlu menggunakannya # x = -3 # dan # x = -1 # (kerana ini adalah titik akhir).

Oleh itu, bermula dengan mengambil derivatif:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Menetapkan sama dengan #0# dan menyelesaikan:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # dan # x ^ 2-4 = 0 #

Oleh itu, penyelesaiannya adalah #0,2,# dan #-2#.

Kami segera menyingkirkannya #0# dan #2# kerana mereka tidak berada pada selang waktu #-3,-1#, hanya tinggalkan # x = -3, -2, # dan #-1# sebagai tempat yang mungkin di mana extrema boleh berlaku.

Akhirnya, kita menilai satu demi satu untuk melihat apa min dan max mutlak adalah:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Oleh itu #-3# adalah maksimum mutlak dan #-28# adalah minimum mutlak pada selang waktu #-3,-1#.

Apakah extrema mutlak f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 dalam [0,3]?

Pada [0,3], maksimum ialah 19 (pada x = 3) dan minimum ialah -1 (pada x = 1). Untuk mencari extrema mutlak fungsi (berterusan) pada selang tertutup, kita tahu bahawa extrema mesti berlaku di mana-mana kritikal numers dalam selang atau pada titik akhir selang. f (x) = x ^ 3-3x + 1 mempunyai derivatif f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah ditakrifkan dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Oleh kerana -1 tidak berada dalam jarak [0,3], kami membuangnya. Nombor kritikal yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimum ialah 19 (pada x = 3) dan minimum ialah -1 (pada x = 1).

Apakah extrema mutlak f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) dalam [1,4]?

Tidak ada maxima global. Minima global adalah -3 dan berlaku pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (X - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Extrema mutlak berlaku di titik akhir atau di nombor kritikal. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritikal: = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada maksima global. Tiada minima global adalah -3 dan berlaku pada x = 3.

Apakah extrema mutlak f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) dalam [oo, oo]?

X = 0 adalah maksimum fungsi. f (x) = 1 / (1 + x²) Mari cari f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Jadi kita dapat melihat bahawa terdapat penyelesaian unik, (0) = 0 Dan juga penyelesaian ini adalah maksimum fungsi, kerana lim_ (x hingga ± oo) f (x) = 0, dan f (0) = 1 0 / di sini adalah jawapan kita!