Apakah extrema mutlak f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) dalam [oo, oo]?

Jawapan:

# x = 0 # adalah maksimum fungsi.

Penjelasan:

#f (x) = 1 / (1 + x²) #

Mari cari #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - 2x / ((1 + x²) ²) #

Jadi kita dapat melihat bahawa ada

penyelesaian unik, #f '(0) = 0 #

Dan juga bahawa penyelesaian ini adalah maksimum fungsi, kerana #lim_ (x hingga ± oo) f (x) = 0 #, dan #f (0) = 1 #

0 / sini ialah jawapan kami!

Apakah extrema mutlak f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 dalam [0,3]?

Pada [0,3], maksimum ialah 19 (pada x = 3) dan minimum ialah -1 (pada x = 1). Untuk mencari extrema mutlak fungsi (berterusan) pada selang tertutup, kita tahu bahawa extrema mesti berlaku di mana-mana kritikal numers dalam selang atau pada titik akhir selang. f (x) = x ^ 3-3x + 1 mempunyai derivatif f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 tidak pernah ditakrifkan dan 3x ^ 2-3 = 0 pada x = + - 1. Oleh kerana -1 tidak berada dalam jarak [0,3], kami membuangnya. Nombor kritikal yang perlu dipertimbangkan adalah 1. f (0) = 1 f (1) = -1 dan f (3) = 19. Jadi, maksimum ialah 19 (pada x = 3) dan minimum ialah -1 (pada x = 1).

Apakah extrema mutlak f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) dalam [1,4]?

Tidak ada maxima global. Minima global adalah -3 dan berlaku pada x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (X - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, di mana x 1 f '(x) = 2x - 6 Extrema mutlak berlaku di titik akhir atau di nombor kritikal. Titik akhir: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Titik kritikal: = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pada x = 3 f (3) = -3 Tidak ada maksima global. Tiada minima global adalah -3 dan berlaku pada x = 3.

Apakah extrema mutlak f (x) = 2cosx + sinx dalam [0, pi / 2]?

Maksimum mutlak ialah pada f (.4636) kira-kira 2.2361 Min mutlak adalah pada f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Cari f '(x) dengan membezakan f (x) 2sinx + cosx Cari mana-mana extrema relatif dengan menetapkan f '(x) sama dengan 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Pada selang yang diberikan, satu-satunya tempat perubahan f' (x) menandakan (menggunakan kalkulator) x = .4636476 Sekarang uji nilai x dengan memasukkannya ke f (x), dan jangan lupa masukkan sisipan x = 0 dan x = pi / 2 f (0) = 2 warna (biru) (f (. (X) untuk x dalam [0, pi / 2] adalah pada warna (biru) (f (.4636) ) kira-kira 2.2361), dan minimum mutlak