Kalkulus

Terdapat minimum tempatan 0 pada 1. (Yang juga global.) Dan maksimum tempatan 4 / e ^ 2 pada e ^ 2. Untuk f (x) = (lnx) ^ 2 / x, perhatikan terlebih dahulu bahawa domain f adalah nombor nyata positif, (0, oo). Kemudian cari f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'tidak ditentukan pada x = 0 yang tidak berada dalam domain f, jadi ia bukan nombor kritikal untuk f. f '(x) = 0 di mana lnx = 0 atau 2-lnx = 0 x = 1 atau x = e ^ 2 Uji selang (0,1), (1, e ^ 2) ). (Untuk nombor ujian, saya cadangkan e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - ingat 1 = e ^ 0 dan e ^ x semakin meningkat.) Kami men Baca lebih lanjut »

Ekstrema f (x) adalah: Maksimum 2 pada x = 0 Min dari 0 pada x = 2, -2 Untuk mencari extrema dari mana-mana fungsi, anda menjalankan yang berikut: 1) Membezakan fungsi 2) Tetapkan derivatif (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4) (x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x 2) Setkan derivatif sama dengan 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Sekarang, kerana ini adalah produk, anda boleh menetapkan setiap bahagian sama dengan 0 dan selesaikan: 3) Selesaikan pembolehubah yang tidak diketahui: 0 = -x dan 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) Sekarang anda dapat melihat bahawa x = 0, dan untuk menyelesaikan sebelah kanan, meningkatkan kedua belah pihak ke - Baca lebih lanjut »

Fungsi ini tidak mempunyai ekstrem tempatan. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 tidak pernah ditakrifkan dan hanya 0 pada x = -1. Oleh itu, satu-satunya nombor penting adalah -1. Oleh kerana f '(x) adalah positif pada kedua-dua belah -1, f tidak mempunyai minimum atau maksimum pada -1. Baca lebih lanjut »

(0, -1) Ekstrema tempatan berlaku apabila f '(x) = 0. Jadi, cari f '(x) dan tetapkannya sama dengan 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Terdapat extremum setempat di (0, -1). Semak graf: graf {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

Fungsi ini tidak mempunyai ekstrem tempatan. Pada ekstrim tempatan, kita mesti mempunyai f utama (x) = 0 Sekarang, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Mari kita pertimbangkan sama ada ini boleh lenyap. Untuk ini berlaku, nilai g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x mestilah sama dengan -8. Oleh sebab g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, extrema g (x) berada pada titik di mana x ^ 2 + 10x + 11 = 0, iaitu pada x = -5 pm sqrt {14}. Memandangkan g (x) menjadi lemah dan 0 sebagai x hingga pm masing-masing, ia adalah mudah untuk melihat bahawa nilai minimum akan berada pada x = -5 + sqrt {14}. Kami mempunyai g (-5 + sqrt {14}) ~ Baca lebih lanjut »

Parabolae mempunyai satu ekstrema, puncaknya. Ia adalah (-4 1/2, -19 1/4). Oleh kerana {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 di mana-mana fungsi itu cekung di mana-mana dan titik ini mesti minimum. Anda mempunyai dua akar untuk mencari puncak parabola: satu, menggunakan kalkulus untuk mencari adalah derivatif adalah sifar; dua, elakkan kalkulus pada semua kos dan selesaikan sahaja persegi. Kami akan menggunakan kalkulus untuk amalan ini. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, kita perlu mengambil derivatif ini. (df (x)) / dx = {d} / dx (x ^ 2) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1). Dengan menggunakan kuasa, d / dx x ^ n = n x ^ {n-1} kita mempunyai {d f (x)} Baca lebih lanjut »

Extrema Setempat: x ~ ~ -1.15 x = 0 x ~ ~ 1.05 Cari derivatif f '(x) Set f' (x) = 0 Ini adalah nilai kritikal dan ekstrem tempatan yang berpotensi. Lukiskan garisan nombor dengan nilai-nilai ini. Palam nilai dalam setiap selang; jika f '(x)> 0, fungsi semakin meningkat. jika f '(x) <0, fungsi itu berkurangan. Apabila fungsi berubah dari negatif ke positif dan berterusan pada ketika itu, terdapat minimum tempatan; dan begitu juga sebaliknya. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / (3-5x) ^ 2 f '(x) = (- 10x ^ 3 Baca lebih lanjut »

X = 0, -4/3 Cari derivatif f (x) = x ^ 2 (x + 2). Anda perlu menggunakan peraturan produk. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + sama dengan sifar untuk mencari mata kritikal. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) mempunyai extrema tempatan pada x = 0, -4/3. ATAU f (x) mempunyai extrema setempat pada titik (0, 0) dan (-4/3, 32/27). Baca lebih lanjut »

Fungsi ini mempunyai 2 extrema: f_ {max} (- 2) = 18 dan f_ {min} (2) = - 14 Kami mempunyai fungsi: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Untuk mencari extrema kita mengira derivatif f '(x) = 3x ^ 2-12 Keadaan pertama untuk mencari titik yang melampau adalah bahawa titik tersebut hanya wujud di mana f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Sekarang kita perlu menyemak sama ada perubahan derivatif menandakan pada titik yang dikalkulas: graf {x ^ 2-4 [-10, 10, 4.96, 13.06]} Daripada graf kita dapat melihat bahawa f (x) mempunyai maksimum untuk x = -2 dan minimum untuk x = 2. Langkah terakhir adala Baca lebih lanjut »

X ^ 3-3x + 6 mempunyai ekstrema tempatan pada x = -1 dan x = 1 Ekstrema tempatan fungsi berlaku pada titik di mana derivatif pertama fungsi adalah 0 dan tanda perubahan derivatif pertama. Iaitu, bagi x di mana f '(x) = 0 dan sama ada f' (x-varepsilon) <= 0 dan f '(x + varepsilon)> = 0 (minimum tempatan) atau f' (x-varepsilon)> = 0 dan f '(x + varepsilon) <= 0 (maksimum tempatan) Untuk mencari ekstrema setempat, maka kita perlu mencari titik di mana f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - = 3 (x ^ 2-1) = 3 (x + 1) (x-1) jadi f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 < + -1 Melihat tanda f Baca lebih lanjut »

Maxima = 19 di x = -1 Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Untuk mencari extrema setempat, mula-mula mencari titik kritis f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Set f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = atau x = -1 adalah mata kritikal. Kita perlu melakukan ujian derivatif kedua f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, maka f mencapai minimum pada x = 5 dan nilai minimum ialah f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, maka f mencapai maksimum pada x = -1 dan nilai maksimum ialah f (-1) = 19 Baca lebih lanjut »

Fungsi yang diberikan mempunyai titik minima, tetapi tidak semestinya mempunyai titik maksima. Fungsi yang diberikan adalah: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Setelah pereputan, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) (4 * (2x-1) ^ 2) Untuk mata kritikal, kita perlu menetapkan, f '(x) = 0. (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * ) ^ 2) = 0 menyiratkan x ~~ -0.440489 Ini adalah titik ekstrem. Untuk memeriksa sama ada fungsi mencapai maksima atau minima pada nilai khusus ini, kita boleh melakukan ujian derivatif kedua. (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) f '' (- 0.44)> 0 Sejak derivatif kedua adalah positif Baca lebih lanjut »

Titik kritikal nombor sebenar bagi fungsi ini ialah x -9.01844. Minimum tempatan berlaku pada ketika ini. Dengan Kaedah Kuasa, derivatif fungsi ini ialah f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2 (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Fungsi ini bersamaan sifar jika dan hanya jika 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Akar kubik ini termasuk nombor rasional negatif (nyata) dan dua nombor kompleks. Akar sebenar adalah x lebih kurang -9.01844. Jika anda memalam nombor hanya kurang daripada ini ke f ', anda akan mendapat output negatif dan jika anda memasukkan nombor yang lebih besar daripada ini ke f', anda Baca lebih lanjut »

(0.14414, 0.05271) adalah maksimum tempatan (1.45035, 0.00119) dan (-1.59449, -1947.21451) adalah minimum tempatan. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Ini tidak layak sebagai extremum tempatan. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 Untuk menyelesaikan akar fungsi padu ini, kita menggunakan kaedah Newton-Raphson: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n) proses berulang yang akan membawa kita dekat dan dekat dengan akar fungsi. Saya tidak termasuk proses yang panjang di sini tetapi setelah mencapai akar Baca lebih lanjut »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) lebih kurang 0.541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) lnx) ^ 2 Menerapkan peraturan produk f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Untuk maxima tempatan atau minima: f' (x) = 0 Izinkan z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 atau z = -2 Oleh itu untuk maksimum atau minimum tempatan: lnx = 0 atau lnx = -2: .x = 1 atau x = -2 kira-kira 0.135 Sekarang periksa graf x (lnx) ^ 2 di bawah. f (x) mempunyai minimum tempatan pada x = 1 dan maksimum tempatan pada x (0, 0.25) Oleh itu, kita dapat melihat bahawa f (x) : f_min = f (1) = 0 dan f_max Baca lebih lanjut »

Dengan kaedah grafik, maksimum tempatan adalah 1,365, hampir, pada titik perubahan (-0.555, 1.364), hampir. Kurva mempunyai asymptote y = 0 larr, paksi-x. Perkiraan ke arah titik balik (-0.555, 1.364), diperoleh dengan memindahkan garis selari dengan paksi untuk bertemu di zenith. Seperti yang ditunjukkan dalam graf, boleh dibuktikan bahawa, sebagai x to -oo, y kepada 0 dan, sebagai x untuk oo, y to -oo #. graf {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

Kita mempunyai maxima pada x = 0 Sebagai f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Sebagai f' (x) = 0 untuk x = 0, maka kita mempunyai ekstrema tempatan di x = -9 / 4 Lebih jauh, f '' (x) = - 4 dan dengan itu pada x = 0, kita mempunyai maxima pada x = 0 graf {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Baca lebih lanjut »

Tiada ekstrema tempatan. Ekstrema tempatan boleh berlaku apabila f '= 0 dan apabila f' beralih dari positif kepada negatif atau sebaliknya. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Mengalikan dengan x ^ / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 4 Ekstrema tempatan boleh berlaku apabila f '= 0. Oleh kerana kita tidak dapat menyelesaikannya apabila ini berlaku secara algebra, mari kita graf f ': f' (x): graf {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, -10.93, 55]} f 'tidak mempunyai sifar. Oleh itu, f tidak mempunyai ekstrem. Ki Baca lebih lanjut »

Ekstrema tempatan ialah -2sqrt (6) pada x = -sqrt (3/2) dan 2sqrt (6) pada x = sqrt (3/2) Ekstrema tempatan terletak pada titik di mana derivatif pertama fungsi menilai kepada 0. Oleh itu, untuk mencari mereka, kita mula-mula mencari derivatif f '(x) dan kemudian selesaikan untuk f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Selanjutnya, penyelesaian untuk f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = = + -sqrt (3/2) Oleh itu, menilai fungsi asal pada titik tersebut, kita memperoleh -2sqrt (6) sebagai maksimum tempatan pada x = -sqrt (3/2) dan 2sqrt (6) sebagai minimum s Baca lebih lanjut »

Minima f: 38.827075 pada x = 4.1463151 dan satu lagi untuk x negatif. Saya akan melawat di sini tidak lama lagi, dengan minimum yang lain. Sebenarnya, f (x) = (biquadratik dalam x) / (x-1) ^ 2. Dengan menggunakan kaedah pecahan separa, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Bentuk ini mendedahkan parabola asimtotik y = x ^ 2 + 3x +4 dan asymptote menegak x = 1. Seperti x ke + -oo, f ke oo. Graf pertama mendedahkan asymptote parabola yang rendah. Yang kedua mendedahkan graf di sebelah kiri asymptote menegak, x = 1, dan yang ketiga adalah untuk sebelah kanan. Ini adalah skala yang pantas untuk mendedahkan minima Baca lebih lanjut »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Perhatikan itu, f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x dalam RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Sekarang, untuk Local Extrema, f '(x) = 0, dan, f' '(x)> atau <0, "mengikut" f_ (min) atau f_ (max), "resp. f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) ^ 2}, atau, Baca lebih lanjut »

Saya mengandaikan bahawa terdapat ralat atau ini adalah soalan 'tipu'. 1 ^ x = 1 untuk semua x, jadi ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Oleh itu, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 untuk semua x. f adalah pemalar. Minimum dan maksimum f ialah keduanya 0. Baca lebih lanjut »

Mari lihat. Biarkan fungsi menjadi y. : .y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Sekarang cari dy / dx dan (d ^ 2y) / dx ^ 2. Sekarang ikuti beberapa langkah yang diberikan dalam URL berikut http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Semoga ia membantu:) Baca lebih lanjut »

Pada x = pi / 2 f '' (x) = - 1 kita mempunyai maxima tempatan dan pada x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 kita mempunyai minima tempatan. Maksima adalah titik yang tinggi untuk mana fungsi meningkat dan kemudian jatuh lagi. Oleh itu, cerun tangen atau nilai derivatif pada ketika itu akan menjadi sifar. Selanjutnya, apabila tangen di sebelah kiri maxima akan merayap ke atas, kemudian meratakan dan kemudian merayap ke bawah, cerun tangen akan terus berkurang, iaitu nilai derivatif kedua akan negatif. Minima di sisi lain adalah titik rendah yang mana fungsi jatuh dan kemudian naik semula. Oleh itu, tangen atau nilai de Baca lebih lanjut »

Berhampiran + -1.7. Lihat graf yang memberikan anggaran ini. Saya akan cuba memberikan nilai yang lebih tepat, kemudian. Graf pertama mendedahkan asymptotes x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Perhatikan bahawa tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) mempunyai had + -oo, sebagai x hingga 0 _ + - Grafik kedua (tidak berskala ad hoc) menghampiri extrema tempatan sebagai + -1.7. Saya akan memperbaiki ini, kemudian. Tiada ekstrim global. graf {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} graph {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Baca lebih lanjut »

X = 1.763 Ambil derivatif lnx / e ^ x menggunakan peraturan quotient: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x) ae ^ x dari bahagian atas dan gerakkannya ke penyebut: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Cari apabila f' (x) = 0 Ini hanya berlaku apabila pengangka adalah 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Anda akan memerlukan kalkulator grafik untuk yang satu ini. x = 1.763 Plugging dalam nombor di bawah 1.763 akan memberi anda hasil yang positif sambil memasang nombor di atas 1.763 akan memberikan hasil yang negatif. Oleh itu, ini adalah maksimum tempatan. Baca lebih lanjut »

Maksima (0, 0) Maxima (-4/3, 1 5/27) Diberikan- y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 Pada x = 0; (0 ^ 2) = 0 Minima (x) 0, 0) Pada x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 Pada x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Oleh itu fungsi mempunyai maxima pada x = -4 / 3 Pada x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 Maxima (-4/3, 1 5/27) Tonton video Baca lebih lanjut »

Maksimum tempatan adalah 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Minimum setempat adalah 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Untuk mencari extrema tempatan, kita boleh menggunakan ujian derivatif pertama. Kita tahu bahawa pada extrema tempatan, sekurang-kurangnya derivatif pertama fungsi akan sama dengan sifar. Jadi, mari ambil derivatif pertama dan tetapkannya sama dengan 0 dan selesaikan x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Kesamaan ini boleh diselesaikan dengan mudah dengan kuadratik formula. Dalam kes kami, a = -3, b = 6 dan c = 10 Rumus kuadratik menyatakan: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / Baca lebih lanjut »

MAX (0; 0) dan MIN (-10 / 3,20 / 29) Kami mengira f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 jadi f '(x) = 0 jika x = 0 atau x = -10 / '(0) = - 2/5 <0 dan f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Baca lebih lanjut »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) akan menjadi: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Sekarang f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Untuk titik ekstrum tempatan f '(x) x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Baca lebih lanjut »

Maksimum relatif: (-1, 6) minimum relatif: (3, -26) Diberikan: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Cari nombor kritikal dengan mencari turunan pertama dan menetapkan sama sifar: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Faktor: (3x + 3) (x -3) = 0 Nombor kritikal: x = -1, "" x = 3 Gunakan ujian derivatif kedua ketahui jika nombor kritikal ini adalah maksimum atau minimum relatif: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "max relatif pada" x = -1 f '' ( 3) = 12> 0 => "min relatif pada" x = 3 f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + 1 = -26 maksimum re Baca lebih lanjut »

1 + -2sqrt (3) / 3 Polinomial adalah berterusan dan mempunyai derivatif berterusan, maka extrema boleh didapati dengan menyamakan fungsi derivatif kepada sifar dan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan. Fungsi derivatif ialah 3x ^ 2-6x-1 dan ini mempunyai akar 1 + -sqrt (3) / 3. Baca lebih lanjut »

Menghidupkan mata (ekstrema tempatan) berlaku apabila terbitan fungsi adalah sifar, iaitu apabila f '(x) = 0. iaitu ketika 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). kerana derivatif kedua f '' (x) = 6x, dan f '' (sqrt (7/3))> 0 dan f '' (- sqrt (7/3) 3) adalah minimum relatif dan -sqrt (7/3) adalah maksimum relatif. Nilai y yang sama boleh didapati dengan menggantikan kembali persamaan asal. Grafik fungsi tersebut mengesahkan pengiraan di atas. graf {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Baca lebih lanjut »

(0,15), (4, -17) Satu ekstrem lokal, atau minimum atau maksimum relatif, akan terjadi apabila terbitan fungsi adalah 0. Jadi, jika kita dapati f '(x), kita boleh menetapkannya sama untuk 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Tetapkan ia sama dengan 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Tetapkan setiap bahagian sama dengan 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Ekstrema berlaku pada (0,15) dan (4, -17). Lihatlah mereka pada graf: graf {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Ekstrema, atau perubahan arah, berada di (0,15) dan (4, 17). Baca lebih lanjut »

F (x) _max = (1.37, 8.71) f (x) _min = (4.63, -8.71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Untuk maksima setempat atau minima: f '(x) = 0 Oleh itu: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Menerapkan rumus kuadratik: x = (18 + -sqrt 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 atau 4.633 Untuk menguji maksimum atau minimum tempatan: f '' (1.367) <0 -> Maksimum Tempatan f '' (4.633)> 0 -> Minimum Tempatan f (1.367) ~ = 8.71 Maksimum Tempatan f (4.633) ~ = -8.71 Minimum Tempatan Ini ekstrem tempatan boleh dilihat pada graf f (x) di bawah. graf {x ^ 3-9x ^ 2 + Baca lebih lanjut »

F (x) mempunyai maksimum tempatan pada kira-kira (0.1032, 15.0510) f (x) mempunyai minimum tempatan pada kira-kira (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Gunakan peraturan produk. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Untuk extrema tempatan f '(x) = 0 Oleh itu, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Terapkan Formula Kuadratik. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 lebih kurang 3.2301 atau 0.1032 f '' ) = 6x-10 Untuk maksimum tempatan f '' <0 pada titik mel Baca lebih lanjut »

X_1 = -1 adalah maksimum x_2 = 1 adalah minimum Pertama temukan titik kritis dengan menyamakan derivatif pertama kepada sifar: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Seperti x! = 0 kita dapat darab dengan x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24) = 1 sebagai akar yang lain adalah negatif, dan x = + - 1 Kemudian kita melihat tanda derivatif kedua: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 supaya: x_1 = -1 adalah maksimum x_2 = 1 adalah graf minimum {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, } Baca lebih lanjut »

Maksimum tempatan ~~ -0.794 (pada x ~~ -0.563) dan minima tempatan ialah ~~ 18.185 (pada x ~~ -3.107) dan ~~ -2.081 (pada x ~ ~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Nombor kritikal adalah penyelesaian untuk 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ -8x-12 = 0. Saya tidak mempunyai penyelesaian tepat, tetapi menggunakan kaedah berangka akan mendapati penyelesaian sebenar adalah kira-kira: -3.107, - 0.563 dan 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Gunakan ujian derivatif kedua: f '' (- 3.107)> Baca lebih lanjut »

(1, e ^ -1) Kita perlu menggunakan peraturan produk: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x Pada min / max f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 ^ x> 0 AA x dalam RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Oleh itu, terdapat satu titik perubahan pada (1 , e ^ -1) graf {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Baca lebih lanjut »

Fungsi ini tidak mempunyai ekstrem tempatan. f (x) = xlnx-xe ^ x bermaksud g (x) equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Untuk x menjadi ekstrem lokal, sifar. Sekarang kita akan menunjukkan bahawa ini tidak berlaku untuk apa-apa nilai sebenar x. Perhatikan bahawa g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2 (x + 3) ^ '(x) akan hilang jika e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Ini adalah persamaan transendental yang boleh diselesaikan secara berangka. Oleh sebab g ^ '(0) = + oo dan g ^' (1) = 1-3e <0, akar terletak di antara 0 dan 1. Dan kerana g ^ {''} (0) <0 untuk semua x Baca lebih lanjut »

X_1 = 2.430500874043 dan y_1 = -1.4602879768904 Titik Maksimum x_2 = -1.0971675407097 dan y_2 = -0.002674986072485 Titik Minimum Menentukan derivatif f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 Ambil pengangka kemudian sama dengan sifar (x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1] (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Nilai x adalah: x = 4 asymptote x_1 = (4 + sqrt (112) = 2.430500874043 Gunakan x_1 untuk mendapatkan y_1 = -1.4602879768904 Maksimum x Baca lebih lanjut »

Polynomials boleh dibezakan di mana-mana, jadi cari nilai kritikal dengan hanya mencari penyelesaian untuk f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Menggunakan algebra untuk menyelesaikan persamaan kuadratik mudah ini: x = -1 dan x = 1 / 2 Tentukan jika ini adalah min atau maks dengan memasukkan ke dalam derivatif kedua: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, jadi -1 adalah maksimum f '' (1/2)> 0, jadi 1/2 adalah harapan minimum yang membantu Baca lebih lanjut »

Fungsi ini mempunyai asymptote menegak di x = 2, mendekati 1 dari atas sebagai x pergi ke + oo (asymptote mendatar) dan mendekati 1 dari bawah sebagai x pergi to -oo. Semua derivatif tidak ditentukan pada x = 2 juga. Terdapat satu minima tempatan di x = 0, y = 0 (Semua masalah untuk asal!) Perhatikan anda mungkin mahu memeriksa matematik saya, walaupun yang terbaik daripada kita menjatuhkan tanda negatif ganjil dan ini adalah soalan yang panjang. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Fungsi ini mempunyai asymptote menegak pada x = 2, kerana penyebut adalah sifar apabila x = 2. Ia mendekati 1 dari atas sebagai x pergi ke + oo (asympto Baca lebih lanjut »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) ) = (8t, 9t ^ 2) Itulah vektor tangen. bb r '(3) = (24, 81) Garis tangen adalah: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) boleh menyebabkan vektor arah sedikit: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Baca lebih lanjut »

Had adalah 1/5. Diberikan lim_ (xto0) sinx / (5x) Kita tahu bahawa warna (biru) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Jadi kita boleh menulis semula yang diberikan sebagai: lim_ 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Baca lebih lanjut »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Kami diberi: int ln (xe ^ x) / (x) dx Menggunakan ln (ab) (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Menggunakan ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x (x) + x) / (x) dx Pemisahan pecahan (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Memisahkan integral yang dijumlahkan: = int ln (x) / xdx + int dx Integral kedua ialah x + C, di mana C adalah pemalar sewenang-wenang. Integral pertama, kita menggunakan penggantian: Letakkan equiv ln (x), maka du = 1 / x dx Menggunakan penggantian u: = int intan + x + C Mengintegrasikan (pemalar sewenang-wenang C boleh menyerap pemalar sewenang-wenang dari integral tak Baca lebih lanjut »

T = 0 dan t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Titik kritikal fungsi adalah di mana derivatif fungsi adalah sifar atau tidak ditentukan. Kita bermula dengan mencari derivatif. Kita boleh melakukan ini menggunakan peraturan kuasa: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t Fungsi ditakrifkan untuk semua nombor sebenar, kita tidak akan dapat mencari sebarang titik kritikal seperti itu, tetapi kita boleh menyelesaikan untuk sifar fungsi: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Menggunakan prinsip faktor sifar , kita lihat bahawa t = 0 adalah penyelesaian. Kita dapat menyelesaikan apabila faktor kuadratik sa Baca lebih lanjut »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Baca lebih lanjut »

Urutan ini mempunyai perilaku yang sama seperti n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n apabila n adalah besar Anda harus memanipulasi ungkapan yang sedikit untuk membuat pernyataan itu di atas jelas. Bahagikan semua istilah dengan n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ ). Semua had ini wujud apabila n-> oo, jadi kami ada: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, jadi urutan cenderung kepada 0 Baca lebih lanjut »

X dalam {-3/2, 3/2} Persoalan ini sebenarnya menanyakan di mana garis tangen y = 1 / x (yang boleh dianggap sebagai cerun di titik tangency) sejajar dengan y = -4 / 9x + 7. Oleh kerana dua baris adalah selari apabila mereka mempunyai cerun yang sama, ini sama dengan menanyakan di mana y = 1 / x mempunyai garis tangen dengan cerun -4/9. Lereng garis tangen untuk y = f (x) pada (x_0, f (x_0)) diberikan oleh f '(x_0). Bersama-sama dengan yang di atas, ini bermakna matlamat kami adalah untuk menyelesaikan persamaan f '(x) = -4/9 dimana f (x) = 1 / x. Mengambil derivatif, kita mempunyai f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x Baca lebih lanjut »

F '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x) (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x) (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx) Baca lebih lanjut »

(biru) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Jika: y = ln (x) <=> e ^ y = x Fungsi: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Berbeza secara tersirat: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Dari atas: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = warna (biru) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Baca lebih lanjut »

Gottfried Wilhelm Leibniz adalah ahli matematik dan falsafah. Banyak sumbangannya kepada dunia matematik adalah dalam bentuk falsafah dan logik, tetapi dia lebih terkenal kerana menemui perpaduan antara integral dan kawasan graf. Beliau menumpukan pada membawa kalkulus ke dalam satu sistem dan mencipta notasi yang akan mendefinisikan kalkulus dengan jelas. Beliau juga mendapati tanggapan seperti derivatif yang lebih tinggi, dan menganalisis peraturan produk dan rantai secara mendalam. Leibniz terutamanya bekerja dengan notasi diciptanya sendiri, seperti: y = x untuk menandakan fungsi, dalam kes ini, f (x) adalah sama denga Baca lebih lanjut »

Sir Isaac Newton sudah terkenal dengan teori-teori graviti, dan gerakan planet. Perkembangannya dalam kalkulus adalah mencari jalan untuk menyatukan matematik dan fizik gerakan dan graviti planet. Beliau juga memperkenalkan tanggapan mengenai peraturan produk, peraturan rantai, siri Taylor, dan derivatif yang lebih tinggi daripada derivatif pertama. Newton terutamanya bekerja dengan notasi fungsi, seperti: f (x) untuk menandakan fungsi f '(x) untuk menandakan derivatif fungsi F (x) untuk menunjukkan fungsi antiderivatif bagi suatu fungsi Jadi, sebagai contoh, seperti ini: "Let" h (x) = f (x) g (x). "Kemu Baca lebih lanjut »

Dari segi kehidupan sebenar, ketidakpatuhan bersamaan dengan bergerak ke atas pensil yang anda gambarkan fungsi graf. Lihat di bawah Dengan idea ini, ada beberapa jenis ketiadaan. Kekecewaan yang boleh dielakkan Keterlambatan lompat yang tidak terhingga dan keterlambatan lompat yang terhingga Anda boleh melihat jenis ini dalam beberapa halaman internet. contohnya, ini adalah keterlambatan lompat terhingga. Mathematicaly, contnuity bersamaan dengan mengatakan bahawa: lim_ (xtox_0) f (x) wujud dan bersamaan dengan f (x_0) Baca lebih lanjut »

Fungsi mempunyai kekurangan jika ia tidak ditakrifkan dengan baik untuk nilai tertentu (atau nilai); terdapat 3 jenis ketiadaan: tak terhingga, titik, dan melompat. Banyak fungsi umum mempunyai satu atau beberapa kekurangan. Sebagai contoh, fungsi y = 1 / x tidak ditakrifkan dengan baik untuk x = 0, jadi kami mengatakan bahawa ia mempunyai kekurangan bagi nilai x. Lihat graf di bawah. Perhatikan bahawa terdapat lengkung tidak menyeberangi x = 0. Dengan kata lain, fungsi y = 1 / x tidak mempunyai y-nilai untuk x = 0. Dengan cara yang sama, fungsi berkala y = tanx mempunyai kekurangan pada x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 .. Baca lebih lanjut »

-1 / 5 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Sejak penyebut sudah dipertimbangkan, semua yang kita perlu lakukan pecahan separa adalah menyelesaikan pemalar: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Perhatikan bahawa kita memerlukan kedua-dua x dan sebutan malar di bahagian paling banyak kiri kerana pengangka sentiasa 1 darjah lebih rendah daripada penyebut. Kita boleh melipatgandakan oleh penyebut bahagian tangan kiri, tetapi itu akan menjadi sejumlah besar kerja, jadi kita boleh sebaliknya menjadi pintar dan menggunakan kaedah penutupan. Saya tidak akan Baca lebih lanjut »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) / 4sqrt (2x-1) + C Masalah besar kami dalam integral ini adalah akar, jadi kami ingin menyingkirkannya. Kita boleh melakukan ini dengan memperkenalkan penggantian u = sqrt (2x-1). Derivatif kemudiannya (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Oleh itu, kita membahagikan (dan ingat, membahagikan dengan timbal balik adalah sama dengan mendarab dengan hanya penyebut) untuk menyatukan berkenaan dengan: int x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) cancel (sqrt (2x-1)) du = int ^ 2-1 du Sekarang semua yang perlu kita lakukan adalah menyatakan x ^ Baca lebih lanjut »

C = 2/3 Untuk f (x) berterusan pada x = 2, berikut mesti benar: lim_ (x-> 2) f (x) wujud. f (2) wujud (ini tidak menjadi masalah di sini kerana f (x) dinyatakan dengan jelas pada x = 2 Mari kita siasat postulate pertama. Kita tahu bahawa untuk had wujud, tangan kiri dan had tangan kanan mestilah sama. Matematik: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Ini juga menunjukkan mengapa kita hanya berminat dengan x = 2: yang mana fungsi ini ditakrifkan sebagai perkara yang berbeza di sebelah kanan dan kiri, yang bermakna terdapat kemungkinan had tangan kiri & kanan mungkin tidak sama.Kami akan cuba mencari ni Baca lebih lanjut »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Perbezaan kedua-dua pihak. Melalui Teorem Fundamental Kalkulus Kedua di sebelah kiri dan peraturan produk dan rantai di sebelah kanan, kita melihat bahawa pembezaan mendedahkan bahawa: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Membiarkan x = 2 menunjukkan bahawa f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Evaluate. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0 Baca lebih lanjut »

(C) Memandangkan fungsi f boleh dibezakan pada titik x_0 jika lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L maklumat yang diberi adalah dengan f yang berbeza di 2 dan itu f '(2) = 5. Sekarang, melihat kenyataan: I: Kebarangkalian perbezaan sebenar fungsi pada satu titik menunjukkan kesinambungannya pada ketika itu. II: Benar Maklumat yang diberikan sepadan dengan takrifan berlainan pada x = 2. III: Palsu Derivatif fungsi tidak semestinya berterusan, contoh klasik ialah g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) jika x! = 0), (0 jika x = 0):} boleh dibezakan pada 0, tetapi derivatifnya mempunyai kekurangan pada 0. Baca lebih lanjut »

Y = -48x - 79 Garis tangen kepada graf y = f (x) pada satu titik (x_0, f (x_0)) ialah garis dengan cerun f '(x_0) dan melewati (x_0, f (x_0) . Dalam kes ini, kita diberi (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Oleh itu, kita hanya perlu mengira f '(x_0) sebagai cerun, dan kemudian memasukkannya ke dalam persamaan titik cerun garis. Mengira derivatif f (x), kita dapat f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Jadi, garis tangen mempunyai cerun -48 dan melewati (-2, 17). Oleh itu, persamaannya ialah y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79 Baca lebih lanjut »

F (x) = x Kami mencari fungsi f: RR RR rarr supaya penyelesaian f (x) = f ^ (- 1) (x) Itulah kita mencari fungsi yang bersifat sendiri. Satu fungsi yang jelas seperti penyelesaian remeh: f (x) = x Walau bagaimanapun, analisis yang lebih teliti mengenai masalah ini adalah kompleksiti yang ketara seperti yang diterokai oleh Ng Wee Leng dan Ho Foo Him seperti yang diterbitkan dalam Journal of the Association of Teachers of Mathematics . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Baca lebih lanjut »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) batalkan (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((batalkan (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "Kita juga boleh menggunakan peraturan 'Hôpital' ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Sekarang isikan x = a:" "= 3 / (4a) Baca lebih lanjut »

Kita mulakan dengan membezakan, menggunakan peraturan produk dan aturan rantai. Let y = u ^ (1/2) dan u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) dan u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Sekarang, dengan peraturan produk; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x) sebarang titik diberikan pada fungsi diberikan dengan menilai x = a ke dalam derivatif. Persoalannya mengatakan bahawa kadar perubahan pada x = 3 adalah dua kali ganda kadar perubahan pada x = c. Perintah pertama kami adalah untuk mencari kadar perubahan pada x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Kadar perubahan pada x = c kemudian 10 / (4s Baca lebih lanjut »

-1.11164 "Ini adalah integral dari fungsi rasional." "Prosedur piawai terbelah dalam pecahan separa." "Pertama, kita mencari nol penyebut:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1, atau "Jadi kita berpecah dalam pecahan sebahagian:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Jadi kami ada" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln (| x |) - ln (| x-1 |) + (3/4) ln (| Baca lebih lanjut »

Tangents adalah 25x-9y + 54 = 0 dan y = x + 6 Biarkan cerun tangen menjadi m. Persamaan tangent maka y-6 = mx atau y = mx + 6 Sekarang mari kita lihat titik persilangan kurva tangen dan diberikan y = (x + 2) / (x + 3). Untuk meletakkan y = mx + 6 ini, kita dapat mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) atau (mx + 6) (x + 3) = x + 2 iaitu mx ^ 2 + 3mx + + 18 = x + 2 atau mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Ini harus memberikan dua nilai x iaitu dua titik persimpangan, tetapi tangen memotong lengkung hanya pada satu titik. Oleh itu, jika y = mx + 6 adalah tangen, kita hanya mempunyai satu akar untuk persamaan kuadratik, yang mungkin hanya jika d Baca lebih lanjut »

Ia mempunyai mata kritikal hanya untuk k> 0 Pertama, mari kita mengira derivatif pertama h (x). (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] ^ (- x) + k Sekarang, untuk x_0 menjadi titik kritis h, ia mesti mematuhi keadaan h ^ (prime) (x_0) = 0, atau: h ^ (prime) (x_0) = -e ^ -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Sekarang, logaritma semula jadi k hanya ditakrifkan untuk k> 0, jadi, h (x) hanya mempunyai titik kritikal untuk nilai k> 0. Baca lebih lanjut »

Mari kita panggil panjang sisi N dan S x (kaki) dan dua lagi kita akan panggil y (juga kaki) Kemudian kos pagar adalah: 2 * x * $ 10 untuk N + S dan 2 * y * $ 15 untuk E + W Kemudian persamaan untuk jumlah kos pagar ialah: 20x + 30y = 480 Kami memisahkan y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Kawasan: A = x * y, menggantikan y dalam persamaan yang kita dapat: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Untuk mencari maksimum, kita perlu membezakan fungsi ini, dan kemudian tetapkan derivatif 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Yang menyelesaikan untuk x = 12 Menggantikan dalam persamaan sebelumnya y = 16-2 / 3 x = 8 Jawapan: N Baca lebih lanjut »

(x) = f '(g (x)) * g '(x) Mula-mula membezakan fungsi luar, meninggalkan bahagian dalam sahaja, dan kemudian didarab dengan terbitan fungsi dalam. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1) Baca lebih lanjut »

1 f (n) = n ^ (1 / n) bermaksud log (f (n)) = 1 / n log n Sekarang lim_ {n -> oo} log (f (n) log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = x adalah fungsi yang berterusan, kita mempunyai log (lim_ {n ke oo} f (n)) = lim_ {n ke oo} log (f (n)) = 0 menyiratkan lim_ {n ke oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Baca lebih lanjut »

= (1 / x) / (sin (1 / x) = 1 yang kita cari: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) ) Apabila kita menilai had yang kita lihat pada tingkah laku fungsi "berhampiran" titik itu, tidak semestinya tingkah laku fungsi "pada" titik yang dipersoalkan, oleh itu sebagai x rarr 0, tidak kira kita perlu mempertimbangkan apa berlaku pada x = 0, dengan itu kita memperoleh hasil yang remeh: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 Untuk kejelasan graf fungsi untuk memvisualkan kelakuan sekitar x = 0 graf {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Ia harus dijelaskan bahawa fungsi y = sin (1 / x) / sin (1 / x) Baca lebih lanjut »

Had tidak wujud. Apabila x mendekati 1, argumen, pi / (x-1) mengambil nilai pi / 2 + 2pik dan (3pi) / 2 + 2pik selalunya sering. Jadi sin (pi / (x-1)) mengambil nilai-nilai -1 dan 1, tak terhingga berkali-kali. Nilai tidak boleh menghampiri satu nombor mengehadkan. graf {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Baca lebih lanjut »

"Lihat penjelasan" "Terapkan definisi | x |:" f (x) = | x | "{(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):}" Sekarang dapatkan: = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Jadi, kita lihat terdapat kekurangan dalam x = 0 untuk f' (x)." "Bagi yang lain, ia berbeza di mana-mana sahaja." Baca lebih lanjut »

Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + Sigma (1) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) ini adalah runtuh (telescoping) Istilah pertama ialah -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Baca lebih lanjut »

Ujian Derivatif Kedua menunjukkan bahawa nombor kritis (titik) x = 4/7 memberikan minimum setempat untuk f sambil mengatakan apa-apa tentang sifat f pada nombor kritikal (mata) x = 0,1. Jika f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, maka Peraturan Produk menyatakan f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) x menyatakan bahawa f mempunyai nombor kritikal (mata) pada x = 0,4 / 7,1. Menggunakan Peraturan Produk sekali lagi memberikan: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ Baca lebih lanjut »

Letakkan: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Jika tidak jelas tentang kesan maka pilihan terbaik untuk mengembangkan beberapa istilah penjumlahan: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ (1 ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Kemudian kita boleh memasukkannya kembali kepada notasi "sigma": S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ n + 1)) Baca lebih lanjut »

V = 8pi unit voltan Pada asasnya masalah yang anda miliki adalah: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Ingatlah, jumlah pepejal diberikan oleh: V = piint (f (x) Intergral asal kami sepadan dengan: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Yang seterusnya sama dengan: V = pi [x ^ 2 / (2)] antara x = 0 sebagai had yang lebih rendah dan x = 4 sebagai had atas kami. Menggunakan Teorem asas Kalkulus, kita menggantikan had kami ke dalam ungkapan bersepadu kami sebagai tolak had yang lebih rendah dari had atas. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi unit volum Baca lebih lanjut »

Had satu membolehkan kami meneliti kecenderungan sesuatu fungsi di sekitar titik tertentu walaupun fungsi itu tidak ditakrifkan pada titik. Marilah kita melihat fungsi di bawah ini. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Oleh kerana penyebutnya adalah sifar apabila x = 1, f (1) tidak ditentukan; Walau bagaimanapun, hadnya pada x = 1 wujud dan menunjukkan bahawa nilai fungsi menghampiri 2 di sana. lim_ {x to 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x to 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1 } (x + 1) = 2 Alat ini amat berguna dalam kalkulus apabila cerun garis tangen dianggarkan oleh cerun garis secant dengan titik persimpangan yang dekat, yang Baca lebih lanjut »

Warna (biru) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Kita perlu membezakan ini secara tersirat, kerana kita tidak mempunyai fungsi dari segi satu pembolehubah. Apabila kita membezakan y kita menggunakan peraturan rantai: d / dy * dy / dx = d / dx Sebagai contoh jika kita mempunyai: y ^ 2 Ini akan: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = dx Dalam contoh ini kita juga perlu menggunakan peraturan produk pada istilah xy ^ 2 Menulis sqrt (y) sebagai y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Membezakan: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Factor out dy / dx: dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) Baca lebih lanjut »

V = 685 / 32pi unit kubik Pertama, lakarkan graf. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Dan kita mempunyai {{x = 0} (0,0) dan (1,0) Dapatkan titik puncak: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) (x-1/2) ^ 2 Jadi titik di (1/2, -1 / 4) Ulang sebelumnya: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Dan kita mempunyai { Oleh itu, pemotongan adalah (sqrt (3), 0) dan (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Jadi titik di (0,3) Keputusan: Bagaimana untuk mendapatkan jumlah? Kami akan menggunakan kaedah cakera! Kaedah ini adalah semata-mata: "Volume" = piint_a ^ by ^ 2dx Idea in Baca lebih lanjut »

124.5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] Dengan had atas x = 4 dan had yang lebih rendah x = Gunakan had anda dalam ungkapan bersepadu, iaitu tolak had yang lebih rendah dari had atas anda. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124.5 Baca lebih lanjut »

Titik inflexion adalah: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "DAN" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Pertama kita perlu mencari derivatif kedua fungsi kita. 2 - Kedua, kita menyamakan derivatif (d ^ 2y) / (dx ^ 2)) kepada sifar y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / dx ^ 2) = - sinx-cosx Next, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Sekarang, kita akan menyatakan bahawa dalam bentuk Rcos (x + lamda) Di mana lambda hanya sudut akut dan R ialah integer positif untuk ditentukan. Seperti sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Dengan menyamakan koefisien sinx dan cosx di kedua-d Baca lebih lanjut »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) 4-9x ^ 2> = 0, jadi -2/3 <= x <= 2/3. Oleh itu, kita boleh memilih 0 <= u <= pi supaya x = 2 / 3cosu. Dengan menggunakan ini, kita boleh menggantikan pembolehubah x dalam integral menggunakan dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu di sini kita menggunakan bahawa 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u dan bahawa untuk 0 <= u <= pi sinu> = 0. Sekarang kita menggunakan integrasi oleh bahagian untuk mencari intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinu Baca lebih lanjut »

Kita perlu terlebih dahulu memanipulasi ungkapan untuk meletakkannya dalam bentuk yang lebih mudah Mari kita kerja pada ungkapan (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4 (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2) ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Mengambil had sekarang apabila h-> 0 kita ada: lim_ (h-> ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Baca lebih lanjut »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) 1) | + C Kita bermula dengan penggantian u dengan u = sqrt (tanx) Derivatif u ialah: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx) bahawa untuk mengintegrasikan berkenaan dengan u (dan ingat, membahagikan dengan pecahan adalah sama dengan mengalikan dengan timbal baliknya): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) Sekiranya kita tidak dapat mengintegrasikan x dengan menghormati anda, kita menggunakan identiti berikut: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 Ini memberikan: int Du / int / 2 / (1 + u ^ 4) du = 2int 1 / (1 + u ^ 4) Baca lebih lanjut »

Cara paling mudah untuk memikirkan integral ganda ialah isipadu di bawah permukaan dalam ruang 3 dimensi. Ini adalah analogi dengan pemikiran integral biasa sebagai kawasan di bawah lengkung. Jika z = f (x, y) maka int_x int_x (z) dx dy akan menjadi isipadu di bawah titik tersebut, z, untuk domain yang ditentukan oleh y dan x. Baca lebih lanjut »

F (x) = u ^ n f '(x) = n xx ((x (1) du) / dx xxu ^ (n-1) Dalam kes ini: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1) n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1) xx (x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1) Baca lebih lanjut »

Langkah pertama ialah menulis semula fungsi sebagai eksponen rasional f (x) = sin (x) ^ {1/2} Selepas anda mempunyai ungkapan anda dalam bentuk itu, anda boleh membezakannya dengan menggunakan Peraturan Rantai: Dalam kes anda: (1/2) -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Kemudian, 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} jawapannya Baca lebih lanjut »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Saya mengandaikan anda ingin mencari (dy) / (dx). Untuk ini kita perlu terlebih dahulu menyatakan ungkapan y dalam istilah x. Kami perhatikan bahawa masalah ini mempunyai pelbagai penyelesaian, kerana tan (x) adalah fungsi berkala, tan (x-y) = x akan mempunyai pelbagai penyelesaian. Walau bagaimanapun, kerana kita tahu tempoh fungsi tangen (pi), kita boleh melakukan perkara berikut: xy = tan ^ (- 1) x + npi, di mana tan ^ (- 1) ialah fungsi songsang yang memberikan nilai-nilai tangent antara -pi / 2 dan pi / 2 dan faktor npi telah ditambah ke akaun untuk tempoh berkala tangen. Ini memberi Baca lebih lanjut »

Y = -2x + pi / 2 Untuk mencari persamaan garis tangen pada lengkung y = cos (2x) pada x = pi / 4, mulakan dengan mengambil derivatif y (gunakan peraturan rantai). y '= - 2sin (2x) Sekarang masukkan nilai anda untuk x ke y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Ini adalah cerun garis tangen pada x = pi / 4. Untuk mencari persamaan garis tangen, kita memerlukan nilai untuk y. Hanya masukkan nilai x anda ke persamaan asal untuk y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Sekarang gunakan bentuk cerun titik untuk mencari persamaan garis tangen: y-y_0 = m (x-x_0) Di mana y_0 = 0, m = -2 dan x_0 = / 4. Ini memberi kami: y = -2 (x-pi / 4) Memudahk Baca lebih lanjut »

Integral pasti lebih daripada selang [a, b] f pada mulanya ditakrifkan Untuk fungsi f yang merangkumi [a, b] dalam domainnya. Itulah: kita mulakan dengan fungsi f yang ditakrifkan untuk semua x dalam [a, b] Integral yang tidak betul melanjutkan takrif awal dengan membenarkan a, atau b, atau keduanya berada di luar domain f (tetapi pada 'tepi' jadi kita boleh mencari had) atau untuk selang kekurangan titik akhir kiri dan / atau kanan (selang tak terhingga). Contoh: int_0 ^ 1 lnx dx warna (putih) "sssssssssss" integrand tidak ditakrifkan pada 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx warna (putih) "ssssss" in Baca lebih lanjut »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Saya merujuk kepada http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, di mana kita dapati bahawa diberi x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (saya telah menggantikan y dengan mudah untuk kemudahan). Ini bermakna bahawa jika kita menggantikan anda dengan -y, kita dapati bahawa untuk x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), jadi (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Baca lebih lanjut »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1) Substitute u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Pengubah semula u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Baca lebih lanjut »

(x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Untuk fungsi yang diberi y = f (x) = uv di mana u dan v adalah kedua-dua fungsi x yang kita dapat: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Baca lebih lanjut »

Apabila cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Kita diberi f (x, y) = sin (x) cos (y) y) Titik kritikal berlaku apabila (delf (x, y)) / (delx) = 0 dan (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y) (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) sin (y) sin (y) (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ Tidak ada cara yang nyata untuk mencari penyelesaian, tetapi titik kritikal berlaku apabila cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Grafik penyelesaian adalah di sini Baca lebih lanjut »

(x) = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Mari kita lihat (1) : Kami menyusun semula untuk mendapatkan f (x)> = lnx + 1 Mari lihat (2): Kami menganggap y = x / e dan x = ye. Kami masih memenuhi syarat y dalam (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx jadi f (y) = f (x). Daripada 2 keputusan, f (x) = lnx + 1 Baca lebih lanjut »

Peraturan kuasa: jika f (x) = x ^ n maka f '(x) = nx ^ (n-1) (x) + h '(x) Peraturan produk: jika f (x) = g (x) h (x) f (x) = g (x) / (h (x)) maka f '(x) = (g' (x) h (x) x)) / (h (x)) ^ 2 Rantaian rantai: jika f (x) = h (x) dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Untuk maklumat lanjut: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Baca lebih lanjut »

E ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. Kes siri taylor berkembang sekitar 0 dipanggil siri Maclaurin. Formula umum untuk siri Maclaurin ialah: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Untuk membuat siri bagi fungsi kami, e ^ x dan kemudian gunakannya untuk mencari formula untuk e ^ (- 2x). Untuk membina siri Maclaurin, kita perlu memikirkan derivatif n ^ x. Jika kita mengambil beberapa derivatif, kita dapat dengan cepat melihat corak: f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f' '(x) = e ^ x Malah, derivatif n ^ x hanya e ^ x. Kita boleh memasukkannya ke formu Baca lebih lanjut »

Kapasiti bawaan spesies adalah populasi maksimum spesies yang dapat dikekalkan oleh persekitaran selama-lamanya, dengan sumber yang tersedia. Ia berfungsi sebagai had atas fungsi pertumbuhan penduduk. Pada grafik, dengan anggapan bahawa fungsi pertumbuhan populasi digambarkan dengan pembolehubah bebas (biasanya t dalam kes pertumbuhan populasi) pada paksi mendatar, dan pembolehubah bergantung (populasi, dalam kes ini f (x)) pada paksi menegak , kapasiti penyimpanan akan menjadi asymptote mendatar. Dalam keadaan biasa peristiwa, sekatan yang melampau, populasi tidak akan melampaui kapasiti bawaan. Walau bagaimanapun, bebera Baca lebih lanjut »