Apakah extrema tempatan f (x) = x ^ 2 / (x ^ 2-3x-5)?

Jawapan:

#MAX (0; 0) # dan #MIN (-10 / 3,20 / 29) #

Penjelasan:

Kami mengira

#f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 #

#f '' (x) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 #

jadi

#f '(x) = 0 #

jika

# x = 0 # atau

# x = -10 / 3 #

kita ada lagi

#f '' (0) = - 2/5 <0 #

dan

#f '' (- 10/3) = 162/4205> 0 #

Apakah extrema tempatan?

Mata pada sesetengah fungsi di mana nilai maksima atau minimum tempatan berlaku. Untuk fungsi yang berterusan ke seluruh domainnya, titik-titik ini wujud di mana cerun fungsi = 0 (iaitu terbitan pertama adalah sama dengan 0). Pertimbangkan beberapa fungsi yang berterusan f (x) Cerun f (x) bersamaan dengan sifar di mana f '(x) = 0 pada satu titik (a, f (a)). Kemudian f (a) akan menjadi nilai melampau setempat (maksim atau minimum) dari f (x) N.B. Ekstrema mutlak adalah subset dari ekstrema tempatan. Ini adalah titik di mana f (a) adalah nilai ekstrim f (x) berbanding seluruh domainnya.

Apakah extrema global dan tempatan f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Kami menulis semula f sebagai f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) tetapi lim_ (x-> oo) f (x) = oo dan tidak ada ekstrem global. Untuk extrema setempat, kita dapati titik di mana (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) dan x_2 = -sqrt (5/7) Oleh itu, kita mempunyai maksimum tempatan pada x = -sqrt (5/7) adalah f (-sqrt (5/7) = 100/343 * sqrt (5/7) dan minimum tempatan pada x = sqrt (5/7) adalah f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Maricow County mengenakan bayaran tempatan sebanyak 4% untuk semua bil telefon. Jika bil pelanggan keluar dari $ 125, apakah tagihan mereka, termasuk yuran tempatan?

$ 130 Rang Undang-undang bayaran pra-tempatan: $ 125 Bayaran tempatan pada $ 125 = 4% xx $ 125 = membatalkan (4) ^ 1 / membatalkan (100) _25xx $ 125 = $ 5. Jumlah bil: $ 125 + $ 5 = $ 130