Apakah extrema global dan tempatan f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Kami menulis semula f sebagai

#f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) #

tetapi #lim_ (x-> oo) f (x) = oo # Oleh itu tidak ada extrema global.

Untuk extrema tempatan, kita dapati titik di mana # (df) / dx = 0 #

#f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) dan x_2 = -sqrt (5/7) #

Oleh itu, kita ada

maksimum tempatan pada # x = -sqrt (5/7) # adalah #f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) #

dan

minimum tempatan pada # x = sqrt (5/7) # adalah #f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) #

Apakah extrema global dan tempatan f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Ekstrema tempatan adalah (0,6) dan (1 / 3,158 / 27) dan extrema global adalah + -oo Kami menggunakan (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Marilah kita cari derivatif pertama f' x) = 24x ^ 2-8x Untuk extrema tempatan f '(x) = 0 Jadi 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 dan x = 1/3 Jadi mari kita buat carta tanda-tanda x (putih) (aaaaa) -oocolor (putih) (aaaaa) 0color (putih) (aaaaa) 1 / 3color (putih) (aaaaa) + oo f ' aaaaa) -kolor (putih) (aaaaa) + f (x) warna (putih) (aaaaaa) uarrcolor (putih) (aaaaa) darrcolor (putih) (aaaaa) uarr Jadi pada titik (0,6) maksimum dan pada (1 / 3,158 / 27) kita mempunyai titik titik infleksi f

Apakah extrema global dan tempatan f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) mempunyai minimum mutlak pada (-1.0) f (x) mempunyai maksimum tempatan pada (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [x] = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Peraturan produk] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) f '(x) = 0 Di sinilah: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Oleh kerana e ^ x> 0 forall x dalam RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) x-1) = 0 -> x = -3 atau -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) x (x ^ 2 + 6x + 7) Sekali lagi, kerana e ^ x> 0 kita hanya perlu menguji tanda (x ^ 2 + 6x + 7) di titik ekstrem kita untuk menentukan sama ada titik itu adalah maksimum atau minimum. (- 1) = e ^ -1

Apakah extrema global dan tempatan f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

(0,0) adalah minimum tempatan dan (4 / 3,32 / 27) adalah maksimum tempatan. Tiada ekstrim global. Pertama kalikan braket untuk membuat pembezaan lebih mudah dan dapatkan fungsi dalam bentuk y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Sekarang titik ekstrem atau titik perubahan yang berlaku atau tempatan berlaku apabila derivatif f '(x) = 0, iaitu, apabila 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 atau x = 4/3. oleh itu f (0) = 0 (2-0) = 0 dan f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Oleh kerana derivatif kedua f '' (x) = 4-6x mempunyai nilai-nilai f '' (0) = 4> 0 dan f '' (4/3) = - 4 <0, ) adalah minimum tempa