Apakah extrema global dan tempatan f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Jawapan:

#(0,0)# adalah minimum tempatan dan #(4/3,32/27)# adalah maksimum tempatan.

Tiada ekstrim global.

Penjelasan:

Pertama kalikan kurungan untuk membuat pembezaan lebih mudah dan dapatkan fungsi dalam bentuk

# y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 #.

Sekarang ekstrema tempatan atau titik perubahan berlaku apabila derivatif #f '(x) = 0 #, iaitu, ketika # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 atau x = 4/3 #.

#therefore f (0) = 0 (2-0) = 0 dan f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Sejak terbitan kedua #f '' (x) = 4-6x # mempunyai nilai

#f '' (0) = 4> 0 dan f '' (4/3) = - 4 <0 #, ia membayangkan bahawa #(0,0)# adalah minimum tempatan dan #(4/3,32/27)# adalah maksimum tempatan.

Minimum global atau mutlak adalah # -oo # dan maksimum global ialah # oo #, kerana fungsi itu tidak terkawal.

Grafik fungsi mengesahkan semua pengiraan ini:

graf {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}