Apakah extrema global dan tempatan f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Jawapan:

Ekstrema tempatan adalah #(0,6)# dan #(1/3,158/27)#

dan extrema global adalah # + - oo #

Kami guna # (x ^ n) '= nx ^ (n-1) #

Marilah kita cari turunan pertama

#f '(x) = 24x ^ 2-8x #

Untuk ekstrem tempatan #f '(x) = 0 #

Jadi # 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 #

# x = 0 # dan # x = 1/3 #

Jadi, mari kita buat carta tanda

# x ##color (putih) (aaaaa) ## -oo ##color (putih) (aaaaa) ##0##color (putih) (aaaaa) ##1/3##color (putih) (aaaaa) ## + oo #

#f '(x) ##color (putih) (aaaaa) ##+##color (putih) (aaaaa) ##-##color (putih) (aaaaa) ##+#

#f (x) ##color (putih) (aaaaaa) ## uarr ##color (putih) (aaaaa) ## darr ##color (putih) (aaaaa) ## uarr #

Jadi pada ketika itu #(0,6)# kami mempunyai maksimum tempatan

dan pada #(1/3,158/27)#

Kami mempunyai titik satu titik inflexion #f '' (x) = 48x-8 #

# 48x-8 = 0 ##=>## x = 1/6 #

had#f (x) = - oo #

# xrarr-oo #

had#f (x) = + oo #

# xrarr + oo #

graf {8x ^ 3-4x ^ 2 + 6 -2.804, 3.19, 4.285, 7.28}