Bolehkah anda Cari had jujukan atau menentukan bahawa had tidak wujud bagi jujukan {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Bolehkah anda Cari had jujukan atau menentukan bahawa had tidak wujud bagi jujukan {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?
Anonim

Jawapan:

Urutan ini mempunyai perilaku yang sama seperti # n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n # bila # n # besar

Penjelasan:

Anda harus memanipulasi ungkapan yang sedikit untuk membuat kenyataan di atas jelas. Bahagikan semua istilah dengan # n ^ 5 #.

= n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) #. Semua had ini wujud ketika # n-> oo #, jadi kami ada:

#lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 #, jadi urutan cenderung kepada 0