Apakah extrema tempatan f (x) = lnx / e ^ x?

Jawapan:

# x = 1.763 #

Penjelasan:

Ambil derivatif # lnx / e ^ x # menggunakan peraturan potongan:

#f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) #

Ambil a # e ^ x # dari atas dan gerakkannya ke penyebut:

#f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x #

Cari bila #f '(x) = 0 # Ini hanya berlaku apabila pengangka adalah #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) #

Anda akan memerlukan kalkulator grafik untuk yang satu ini.

# x = 1.763 #

Memasang nombor di bawah #1.763# akan memberi anda hasil positif sambil memasukkan nombor di atas #1.763# akan memberikan hasil yang negatif. Oleh itu, ini adalah maksimum tempatan.

Apakah extrema tempatan?

Mata pada sesetengah fungsi di mana nilai maksima atau minimum tempatan berlaku. Untuk fungsi yang berterusan ke seluruh domainnya, titik-titik ini wujud di mana cerun fungsi = 0 (iaitu terbitan pertama adalah sama dengan 0). Pertimbangkan beberapa fungsi yang berterusan f (x) Cerun f (x) bersamaan dengan sifar di mana f '(x) = 0 pada satu titik (a, f (a)). Kemudian f (a) akan menjadi nilai melampau setempat (maksim atau minimum) dari f (x) N.B. Ekstrema mutlak adalah subset dari ekstrema tempatan. Ini adalah titik di mana f (a) adalah nilai ekstrim f (x) berbanding seluruh domainnya.

Apakah extrema global dan tempatan f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Kami menulis semula f sebagai f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) tetapi lim_ (x-> oo) f (x) = oo dan tidak ada ekstrem global. Untuk extrema setempat, kita dapati titik di mana (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) dan x_2 = -sqrt (5/7) Oleh itu, kita mempunyai maksimum tempatan pada x = -sqrt (5/7) adalah f (-sqrt (5/7) = 100/343 * sqrt (5/7) dan minimum tempatan pada x = sqrt (5/7) adalah f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Maricow County mengenakan bayaran tempatan sebanyak 4% untuk semua bil telefon. Jika bil pelanggan keluar dari $ 125, apakah tagihan mereka, termasuk yuran tempatan?

$ 130 Rang Undang-undang bayaran pra-tempatan: $ 125 Bayaran tempatan pada $ 125 = 4% xx $ 125 = membatalkan (4) ^ 1 / membatalkan (100) _25xx $ 125 = $ 5. Jumlah bil: $ 125 + $ 5 = $ 130