Katakan f adalah fungsi yang diberikan oleh f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Apakah persamaan garis tangen pada graf pada (-2,17)?

Jawapan:

#y = -48x - 79 #

Penjelasan:

Garis tangen pada graf # y = f (x) # pada satu ketika # (x_0, f (x_0)) # adalah garis dengan cerun #f '(x_0) # dan lulus # (x_0, f (x_0)) #.

Dalam kes ini, kami diberikan # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Oleh itu, kita hanya perlu mengira #f '(x_0) # sebagai cerun, dan kemudian pasang itu ke dalam persamaan titik cerun garis.

Mengira derivatif #f (x) #, kita mendapatkan

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Jadi, garis tangen mempunyai cerun #-48# dan melalui #(-2, 17)#. Oleh itu, persamaannya adalah

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #