Apakah persamaan garis tangen pada graf y = cos (2x) pada x = pi / 4?

Jawapan:

# y = -2x + pi / 2 #

Penjelasan:

Untuk mencari persamaan garis tangen pada lengkung # y = cos (2x) # pada # x = pi / 4 #, mulakan dengan mengambil derivatif # y # (gunakan peraturan rantai).

#y '= - 2sin (2x) #

Sekarang pasang nilai anda untuk # x # ke dalam # y '#:

# -2sin (2 * pi / 4) = - 2 #

Ini adalah cerun garis lurus di # x = pi / 4 #.

Untuk mencari persamaan garis tangen, kita memerlukan nilai untuk # y #. Cabut palam anda # x # nilai ke dalam persamaan asal untuk # y #.

# y = cos (2 * pi / 4) #

# y = 0 #

Sekarang gunakan borang cerun titik untuk mencari persamaan garis tangen:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

Di mana # y_0 = 0 #, # m = -2 # dan # x_0 = pi / 4 #.

Ini memberi kami:

# y = -2 (x-pi / 4) #

Memudahkan, # y = -2x + pi / 2 #

Harap yang membantu!

graf {(y-cos (2x)) (y + 2x-pi / 2) = 0 -2.5, 2.5, -1.25, 1.25}

Katakan f adalah fungsi yang diberikan oleh f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Apakah persamaan garis tangen pada graf pada (-2,17)?

Y = -48x - 79 Garis tangen kepada graf y = f (x) pada satu titik (x_0, f (x_0)) ialah garis dengan cerun f '(x_0) dan melewati (x_0, f (x_0) . Dalam kes ini, kita diberi (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Oleh itu, kita hanya perlu mengira f '(x_0) sebagai cerun, dan kemudian memasukkannya ke dalam persamaan titik cerun garis. Mengira derivatif f (x), kita dapat f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Jadi, garis tangen mempunyai cerun -48 dan melewati (-2, 17). Oleh itu, persamaannya ialah y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79

Apakah cerun garis tangen pada graf fungsi f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) pada titik di mana x = pi / 3?

Lihat di bawah. Jika: y = lnx <=> e ^ y = x Menggunakan definisi ini dengan fungsi yang diberi: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Membezakan secara tersirat: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + (x + 3)) * cos (x + 3) Dibahagikan dengan x ^ (X + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Membatalkan faktor yang sama: dy / dx = (2 (batal (sin (x + 3) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Sekarang kita mempunyai derivatif dan oleh itu dapat mengira kecerunan pada x = pi / 3 Palam dalam nilai ini: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 Ini adalah persamaan anggaran garisan: = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 GRAPH:

Bagaimanakah anda menemui semua titik pada lengkung x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 di mana garis tangen selari dengan paksi-x, dan titik di mana garis tangen selari dengan paksi-y?

Garis tangen selari dengan paksi x apabila cerun (jadi dy / dx) adalah sifar dan ia selari dengan paksi y apabila cerun (sekali lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mula dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 apabila pengimulator ialah 0, dengan syarat bahawa ini juga tidak menjadikan penyebut 0. 2x + y = 0 apabila y = -2x Kita sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan menggantikannya) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x