Apakah extrema tempatan f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Jawapan:

Tiada ekstrema tempatan.

Penjelasan:

Ekstrema tempatan boleh berlaku apabila # f '= 0 # dan bila # f '# suis dari positif ke negatif atau sebaliknya.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Mengalikan dengan # x ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3)

Ekstrema tempatan boleh berlaku apabila # f '= 0 #. Oleh kerana kita tidak dapat menyelesaikannya apabila ini berlaku secara algebra, mari kita graf # f '#:

#f '(x) #:

graf {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10.93, 55}

# f '# tiada sifar. Oleh itu, # f # tidak mempunyai ekstrem.

Kita boleh menyemak dengan graf # f #:

graf {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118.6, 152.4}

Tiada ekstrem!