Apakah extrema tempatan, jika ada, f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Jawapan:

Ekspedisi Tempatan:

# x ~~ -1.15 #

# x = 0 #

# x ~ ~ 1.05 #

Penjelasan:

Cari derivatif #f '(x) #

Tetapkan #f '(x) = 0 #

Ini adalah nilai kritikal dan potensi extrema tempatan.

Lukiskan garisan nombor dengan nilai-nilai ini.

Palam nilai dalam setiap selang;

jika #f '(x)> 0 #, fungsi semakin meningkat.

jika #f '(x) <0 #, fungsi itu berkurang.

Apabila fungsi berubah dari negatif ke positif dan berterusan pada ketika itu, terdapat minimum tempatan; dan begitu juga sebaliknya.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Nilai kritikal:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20~~1.05#

#x = - (sqrt (481) +1) /20~~-1.15#

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Palam nilai di antara selang ini:

Anda akan mendapat:

Nilai positif pada # (- oo, -1.15) #

Negatif pada #(-1.15, 0)#

Positif pada #(0, 3/5) #

Positif pada #(3/5, 1.05)#

Negatif pada # (1.05, oo) #

#:.# Maksimum tempatan anda adalah apabila:

# x = -1.15 dan x = 1.05 #

Minimum tempatan anda akan apabila:

# x = 0 #