Apakah extrema tempatan, jika ada, daripada f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Jawapan:

Maksimum tempatan #80# (pada # x = -1 #) dan minimum tempatan #-80# (pada # x = 1 #.

Penjelasan:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Nombor kritikal adalah: #-1#, #0#, dan #1#

Tanda # f '# perubahan dari + ke - seperti yang kita lulus # x = -1 #, jadi #f (-1) = 80 # adalah maksimum tempatan.

(Sejak # f # adalah ganjil, kita boleh segera membuat kesimpulan itu #f (1) = - 80 # adalah minimum relatif dan #f (0) # bukan ekstrim tempatan.)

Tanda # f '# tidak berubah semasa kami lulus # x = 0 #, jadi #f (0) # bukan ekstrim tempatan.

Tanda # f '# perubahan dari - kepada + seperti yang kita lulus # x = 1 #, jadi #f (1) = -80 # adalah minimum tempatan.