Apakah extrema tempatan, jika ada, daripada f (x) = x ^ 2 (x + 2)?

Jawapan:

# x = 0, -4 / 3 #

Penjelasan:

Cari derivatif #f (x) = x ^ 2 (x + 2) #.

Anda perlu menggunakan peraturan produk.

#f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x #

#f '(x) = x (3x + 4) #

Tetapkan #f '(x) # sama dengan sifar untuk mencari mata kritikal.

# x = 0 #

# 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 #

#f (x) # mempunyai extrema tempatan pada # x = 0, -4 / 3 #.

ATAU

#f (x) # mempunyai extrema tempatan pada titik (0, 0) dan (#-4/3#, #32/27#).

Apakah extrema tempatan, jika ada, f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x mempunyai minimum tempatan untuk x = 1 dan maksimum tempatan untuk x = 3 Kami mempunyai: fungsi ditakrifkan dalam semua RR sebagai x ^ 2 + 3> 0 AA x Kita boleh mengenal pasti titik kritikal dengan mencari di mana derivatif pertama sama dengan sifar: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 jadi titik kritikal adalah: x_1 = 1 dan x_2 = 3 Oleh kerana penyebut sentiasa positif, tanda f '(x) pengikis (x ^ 2-4x + 3) Sekarang kita tahu bahawa polinomial pesanan kedua dengan pekali utama yang po

Apakah extrema tempatan, jika ada, daripada f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Maksimum tempatan 80 (pada x = -1) dan minimum tempatan -80 (pada x = 1. F (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Nombor kritikal ialah: -1, 0, dan 1 Tanda perubahan f 'dari + ke - seperti yang kita lulus x = -1, jadi f (-1) = 80 adalah maksimum tempatan (Sejak f adalah ganjil, kita dapat segera membuat kesimpulan bahawa f (1) = - 80 adalah minimum relatif dan f (0) bukanlah ekstrem lokal.) Tanda f 'tidak berubah ketika kita lulus x = 0, jadi f (0) bukanlah ekstrem setempat. Tanda perubahan f 'dari - kepada + ketika kita lulus x = 1, jadi f (1) = -80 adalah minimum set

Apakah extrema tempatan, jika ada, daripada f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2-5x?

Lihat jawapan di bawah: