Apakah extrema tempatan, jika ada, dari f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Jawapan:

Maksimum tempatan 13 pada 1 dan setempat minimum 0 pada 0.

Penjelasan:

Domain of # f # adalah # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # pada #x = -1 # dan #f '(x) # tidak wujud pada #x = 0 #.

Kedua-duanya #-1# dan #9# berada dalam domain # f #, jadi mereka adalah kedua-dua nombor kritikal.

Ujian Derivatif Pertama:

Pada # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (contohnya pada #x = -2 ^ 15 #)

Pada #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (contohnya pada #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Oleh itu #f (-1) = 13 # adalah maksimum tempatan.

Pada # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (gunakan mana-mana positif yang besar # x #)

Jadi #f (0) = 0 # adalah minimum tempatan.