Apakah extrema tempatan, jika ada, f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Jawapan:

Maxima = 19 pada x = -1

Minimum = -89 atx = 5

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Untuk mencari extrema tempatan, mula-mula mencari titik kritikal

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Tetapkan #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# x = 5 # atau # x = -1 # adalah perkara kritikal. Kita perlu melakukan ujian derivatif kedua

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, jadi # f # mencapai minimum pada # x = 5 # dan nilai minimum ialah #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, jadi # f # mencapai maksimum pada # x = -1 # dan nilai maksimum ialah #f (-1) = 19 #