#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # adalah cekung ke bawah untuk semua #x <0 #
Sebagai Kim mencadangkan grafik harus membuat ini jelas (Lihat bahagian bawah siaran ini).
Selalunya, Perhatikan bahawa #f (0) = 0 #
dan menyemak mata kritikal dengan mengambil derivatif dan menetapkan kepada #0#
kita mendapatkan
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
atau
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
yang menyederhanakan (jika # x <> 0 #) kepada
# x ^ (1/3) = -2 #
# rarr # # x = -8 #
Pada # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Sejak (#-8,20#) adalah satu-satunya titik kritikal (selain daripada (#0,0#))
dan #f (x) # berkurangan daripada # x = -8 # kepada # x = 0 #
ia mengikutinya #f (x) # berkurangan pada setiap sisi (#-8,20#), jadi
#f (x) # adalah cekung ke bawah apabila #x <0 #.
Bila #x> 0 # kita hanya perhatikan bahawa
#g (x) = 5x # adalah garis lurus dan
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # kekal positif (iaitu # 15x ^ (2/3) # di atas garisan itu
Oleh itu #f (x) # tidak cekung ke bawah untuk #x> 0 #.
graf {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
