Soalan # f3eb0

Jawapan:

#c = 2/3 #

Penjelasan:

Untuk #f (x) # untuk berterusan pada #x = 2 #, perkara berikut mestilah benar:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # wujud.
• #f (2) # wujud (ini tidak menjadi masalah di sini semenjak itu #f (x) # jelas ditakrifkan pada #x = 2 #

Mari kita siasat postulat pertama. Kita tahu bahawa untuk had wujud, tangan kiri dan had tangan kanan mestilah sama. Matematik:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

Ini juga menunjukkan mengapa kita hanya berminat #x = 2 #: Ia satu-satunya nilai # x # yang mana fungsi ini ditakrifkan sebagai perkara yang berbeza di sebelah kanan dan kiri, yang bermaksud bahawa ada kemungkinan batas tangan kiri & kanan mungkin tidak sama.

Kami akan cuba mencari nilai 'c' yang hadnya sama.

Kembali ke fungsi piecewise, kita lihat di sebelah kiri #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. Secara alternatif, di sebelah kanan #x = 2 #, kita lihat itu #f (x) = x ^ 3-cx #

Jadi:

#lim_ (x-> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

Menilai had:

# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

Dari sini, ia hanya masalah penyelesaiannya # c #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

Apa yang kita dapati? Nah, kami telah mengetahui nilai untuk # c # yang akan menjadikan fungsi ini berterusan di mana-mana. Apa-apa nilai lain # c # dan had tangan kanan & kiri tidak akan sama satu sama lain, dan fungsi itu tidak akan berterusan di mana-mana.

Untuk mendapatkan gambaran visual mengenai cara ini berfungsi, periksa graf interaktif yang saya buat. Pilih nilai yang berbeza # c #, dan melihat bagaimana fungsi tersebut tidak lagi berterusan pada #x = 2 #!

Harap yang membantu:)