Apakah extrema setempat f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 43) / (x-1) ^ 2 + x ^ 2?

Jawapan:

Minima f: 38.827075 pada x = 4.1463151 dan satu lagi untuk x negatif. Saya akan melawat sini tidak lama lagi, dengan yang lain..

Sebenarnya, f (x) = (satu biquadratik dalam x) /# (x-1) ^ 2 #.

Menggunakan kaedah pecahan separa, #f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 #

Bentuk ini mendedahkan parabola asimtotik #y = x ^ 2 + 3x + 4 # dan asymptote menegak x = 1.

Sebagai # x ke + -oo, f ke oo #.

Graf pertama mendedahkan asymptote parabola yang rendah.

Yang kedua mendedahkan graf di sebelah kiri asymptote menegak, x

= 1, dan yang ketiga adalah untuk sebelah kanan. Ini bersesuaian dengan skala

mendedahkan minima tempatan f = 6 dan 35, hampir Menggunakan iteratif berangka

kaedah dengan starter # x_0 #= 3, yang # Q_1 # minimum f ialah 38.827075 pada

x = 4.1473151, hampir. Saya akan segera hadir, # Q_2 # minimum.

Grafik {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) (yx ^ 2-3x-4) -10, 10, 0, 50}

Grafik {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 -10, 10, -10, 10 }

graf {(x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2-y) (x +.0000001y-1) = 0 0, 10, 0, 50}