Apakah extrema tempatan f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3)?

Jawapan:

# x_1 = 2.430500874043 # dan # y_1 = -1.4602879768904 # Titik Maksimum

# x_2 = -1.0971675407097 # dan # y_2 = -0.002674986072485 # Titik Minimum

Penjelasan:

Tentukan derivatif #f (x) #

#f '(x) #

(x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1 -2) (x-4) ^ 3 ^ 2 #

Ambil pengangka kemudian sama dengan sifar

(x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1

mudahkan

(x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 #

Memfaktorkan istilah umum

# (x-4) ^ 2 * (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4) = 0 #

# (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x) = 0 #

# (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

Nilai x adalah:

# x = 4 # asymptote

# x_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2.430500874043 #

Guna # x_1 # untuk mendapatkan # y_1 = -1.4602879768904 # Maksimum

# x_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1.0971675407097 #

Guna # x_2 # untuk mendapatkan # y_2 = -0.002674986072485 ## Minimum

Apakah extrema tempatan?

Mata pada sesetengah fungsi di mana nilai maksima atau minimum tempatan berlaku. Untuk fungsi yang berterusan ke seluruh domainnya, titik-titik ini wujud di mana cerun fungsi = 0 (iaitu terbitan pertama adalah sama dengan 0). Pertimbangkan beberapa fungsi yang berterusan f (x) Cerun f (x) bersamaan dengan sifar di mana f '(x) = 0 pada satu titik (a, f (a)). Kemudian f (a) akan menjadi nilai melampau setempat (maksim atau minimum) dari f (x) N.B. Ekstrema mutlak adalah subset dari ekstrema tempatan. Ini adalah titik di mana f (a) adalah nilai ekstrim f (x) berbanding seluruh domainnya.

Apakah extrema global dan tempatan f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Kami menulis semula f sebagai f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) tetapi lim_ (x-> oo) f (x) = oo dan tidak ada ekstrem global. Untuk extrema setempat, kita dapati titik di mana (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) dan x_2 = -sqrt (5/7) Oleh itu, kita mempunyai maksimum tempatan pada x = -sqrt (5/7) adalah f (-sqrt (5/7) = 100/343 * sqrt (5/7) dan minimum tempatan pada x = sqrt (5/7) adalah f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Maricow County mengenakan bayaran tempatan sebanyak 4% untuk semua bil telefon. Jika bil pelanggan keluar dari $ 125, apakah tagihan mereka, termasuk yuran tempatan?

$ 130 Rang Undang-undang bayaran pra-tempatan: $ 125 Bayaran tempatan pada $ 125 = 4% xx $ 125 = membatalkan (4) ^ 1 / membatalkan (100) _25xx $ 125 = $ 5. Jumlah bil: $ 125 + $ 5 = $ 130