Apakah extrema tempatan f (x) = sinx pada [0,2pi]?

Jawapan:

Pada # x = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # kami mempunyai maxima tempatan dan pada # x = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # kami mempunyai minima tempatan.

Penjelasan:

Maksima adalah titik yang tinggi untuk mana fungsi meningkat dan kemudian jatuh lagi. Oleh itu, cerun tangen atau nilai derivatif pada ketika itu akan menjadi sifar.

Selanjutnya, apabila tangen di sebelah kiri maxima akan merayap ke atas, kemudian meratakan dan kemudian merayap ke bawah, cerun tangen akan terus berkurang, iaitu nilai derivatif kedua akan negatif.

Minima di sisi lain adalah titik rendah yang mana fungsi jatuh dan kemudian naik semula. Oleh itu, tangen atau nilai derivatif pada minima juga akan menjadi sifar.

Tetapi, sebagai tangen di sebelah kiri minima akan merosot ke bawah, kemudian meratakan dan kemudian merayap ke atas, cerun tangen akan terus meningkat atau nilai derivatif kedua akan positif.

Walau bagaimanapun, maxima dan minima ini boleh sama ada universal maxim atau minima untuk keseluruhan julat atau mungkin disetempatkan, iaitu maxima atau minima dalam jarak terhad.

Marilah kita lihat ini dengan merujuk kepada fungsi yang dijelaskan dalam soalan dan untuk ini, mari kita mula-mula membezakan #f (x) = sinx #.

#f '(x) = cosx # dan seterusnya # 0,2pi # ia adalah #0# pada # x = pi / 2 # dan # x = (3pi) / 2 #.

#f '' (x) = - sinx # dan semasa di # x = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # bermakna kita mempunyai maxima tempatan, di # x = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # bermakna kita mempunyai minima tempatan.

graf {sinx -1, 7, -1.5, 1.5}