Jawapan:
Fungsi yang diberikan mempunyai titik minima, tetapi tidak semestinya mempunyai titik maksima.
Penjelasan:
Fungsi yang diberikan ialah:
Selepas penyimpangan,
Untuk mata kritikal, kita perlu menetapkan, f '(x) = 0.
Inilah titik ekstrem.
Untuk memeriksa sama ada fungsi mencapai maksima atau minima pada nilai khusus ini, kita boleh melakukan ujian derivatif kedua.
Oleh kerana derivatif kedua adalah positif pada titik itu, ini menunjukkan bahawa fungsi itu mencapai titik minimum pada ketika itu.
Apakah extrema tempatan, jika ada, dari f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?
Maksimum tempatan 13 pada 1 dan minimum tempatan 0 pada 0. Domain f adalah RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 pada x = -1 dan f' (x) tidak wujud pada x = 0. Kedua -1 dan 9 berada dalam domain f, jadi kedua-duanya adalah nombor kritikal. Ujian Derivatif Pertama: Pada (-oo, -1), f '(x)> 0 (misalnya pada x = -2 ^ 15) Pada (-1,0), f' (x) <0 x = -1 / 2 ^ 15) Oleh itu, f (-1) = 13 adalah maksimum tempatan. Pada (0, oo), f '(x)> 0 (gunakan mana-mana x besar yang besar) Jadi f (0) = 0 adalah minimum tempatan.
Apakah extrema tempatan, jika ada, dari f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2?
Tidak ada ekstras tempatan dalam RR ^ n untuk f (x) Kita perlu terlebih dahulu mengambil derivatif f (x). (x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Untuk menyelesaikan ekstras tempatan, kita mesti menetapkan derivatif kepada 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Sekarang, kita telah memukul masalah. Inilah x inCC jadi ekstras tempatan adalah kompleks. Inilah yang berlaku apabila kita memulakan ekspresi padu, itu sifar kompleks boleh berlaku dalam ujian derivatif pertama. Dalam kes ini, tiada ekstras tempatan dalam RR ^ n untuk f (x).
Apakah extrema tempatan, jika ada, dari f (x) = 2x ^ 4-36x ^ 2 + 5?
X = {- 3,0,3} Ekstrema lokal berlaku setiap kali cerun adalah sama dengan 0 sehingga kita harus terlebih dahulu mencari derivatif fungsi itu, tetapkannya sama dengan 0, dan kemudian selesaikan untuk x untuk mencari semua x yang mana ada extrema tempatan. Menggunakan peraturan kuasa bawah, kita dapati bahawa f '(x) = 8x ^ 3-72x. Sekarang setkannya sama dengan 0. 8x ^ 3-72x = 0. Untuk menyelesaikan, faktor keluar 8x untuk mendapatkan 8x (x ^ 2-9) = 0 kemudian menggunakan aturan perbezaan dua kotak berpecah x ^ 2-9 ke dua faktornya untuk mendapatkan 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Sekarang tetapkan masing-masing secara berasingan