Apa sebenarnya had dalam kalkulus?

Had satu membolehkan kami meneliti kecenderungan sesuatu fungsi di sekitar titik tertentu walaupun fungsi itu tidak ditakrifkan pada titik. Marilah kita melihat fungsi di bawah ini.

#f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} #

Sejak penyebutnya adalah sifar apabila # x = 1 #, #f (1) # tidak jelas; Walau bagaimanapun, hadnya pada # x = 1 # wujud dan menunjukkan bahawa pendekatan nilai fungsi #2# di sana.

#lim_ {x to 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x to 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1} (x + 1) = 2 #

Alat ini sangat berguna dalam kalkulus apabila cerun garis tangen dianggarkan oleh cerun garis secant dengan titik persimpangan yang dekat, yang mendorong definisi derivatif.