Apakah extrema tempatan, jika ada, dari f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Jawapan:

Ekstrema f (x) ialah:

• Maksimum 2 pada x = 0
• Min 0 pada x = 2, -2

Penjelasan:

Untuk mencari extrema dari sebarang fungsi, anda menjalankan yang berikut:

1) Membezakan fungsi tersebut

2) Tetapkan derivatif sama dengan 0

3) Selesaikan pembolehubah yang tidak diketahui

4) Gantikan penyelesaian ke f (x) (TIDAK terbitan)

Dalam contoh anda #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Membezakan fungsi tersebut:

Oleh Peraturan Rantai **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Memudahkan:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Tetapkan derivatif bersamaan dengan 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Sekarang, kerana ini adalah produk, anda boleh menetapkan setiap bahagian sama dengan 0 dan selesaikan:

3) Menyelesaikan pembolehubah yang tidak diketahui:

# 0 = -x # dan # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Sekarang anda dapat melihat bahawa x = 0, dan untuk menyelesaikan sebelah kanan, meningkatkan kedua belah pihak ke -2 untuk membatalkan eksponen:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Gantikan penyelesaian ke f (x):

Saya tidak akan menulis penyelesaian penuh untuk penggantian kerana ia mudah, tetapi saya akan memberitahu anda:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Oleh itu, anda dapat melihat bahawa terdapat maksimum mutlak 2 pada x = 0, dan minimum mutlak 0 pada x = -2, 2.

Semoga semuanya jelas dan ringkas! Harap saya boleh membantu!:)