Bagaimana anda dapat mencari nombor kritikal s (t) = 3t ^ 4 + 12t ^ 3-6t ^ 2?

Jawapan:

# t = 0 # dan #t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Penjelasan:

Titik kritikal fungsi adalah di mana derivatif fungsi adalah sifar atau tidak ditentukan.

Kita bermula dengan mencari derivatif. Kita boleh melakukan ini menggunakan peraturan kuasa:

# d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) #

#s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t #

Fungsi ini ditakrifkan untuk semua nombor nyata, jadi kita tidak akan mencari sebarang titik kritikal seperti itu, tetapi kita boleh menyelesaikan untuk sifar fungsi:

# 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 #

# 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 #

Dengan menggunakan prinsip faktor sifar, kita melihatnya # t = 0 # adalah satu penyelesaian. Kita boleh selesaikan apabila faktor kuadratik sama dengan sifar menggunakan formula kuadrat:

#t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 #

Apakah bentuk puncak y = 4t ^ 2-12t + 8?

Y = 4 (t-3/2) ^ 2 -1 Bentuk Verteks diberikan sebagai y = a (x + b) ^ 2 + c, di mana titik di (-b, c) . y = 4t ^ 2 -12t +8 y = 4 (t ^ 2 -color (biru) (3) t +2) larr mengambil faktor 4 y = 4 (t ^ 2 -3t warna (biru) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2) +2) [warna (biru) (+ (3/2) ^ 2 - (3/2) ^ 2 = 0)] "" larr (b / 2) ^ 2 - (b / 2) ^ 2 y = 4 (warna (merah) (t ^ 2 -3t + (3/2) ^ 2) Y = 4 (warna (merah) ((t-3/2) ^ 2) warna (forestgreen) (-9/4 +2)) y = 4 (warna (merah) 3/2) ^ 2) warna (forestgreen) (-1/4)) Sekarang edarkan 4 ke dalam kurungan. y = warna (merah) (4 (t-3/2) ^ 2) + warna (forestgreen) (4 (-1/4)

Bagaimanakah saya dapati terbitan 3e ^ (- 12t)?

Anda boleh menggunakan peraturan rantai. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 adalah konstan, ia boleh disimpan: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t) 'Ia satu fungsi yang bercampur-campur. Fungsi luaran adalah eksponen, dan batin adalah polinomial (semacam): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Pengeluaran: Jika eksponen adalah pembolehubah mudah dan bukan fungsi, kita hanya akan membezakan e ^ x. Walau bagaimanapun, eksponen adalah fungsi dan harus diubah. (3e ^ (- 12t)) = y dan -12t = z, maka derivatif adalah: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (

Bagaimana anda mempermudahkan (p ^ 12t ^ 7r ^ 2) / (p ^ 2t ^ 7r)?

Untuk menyelesaikan, kami menggunakan Harta Kuasa Kuasa, yang membolehkan kami membatalkan kuasa jika ada. Dalam kes ini, kita membatalkan p untuk mendapatkan "p ke kuasa keenam". Pembatalan r, kerana mereka dinaikkan kepada eksponen yang sama. Dan pembatalan r menjadi hanya satu.