Bagaimanakah saya dapati terbitan 3e ^ (- 12t)?

Bagaimanakah saya dapati terbitan 3e ^ (- 12t)?
Anonim

Jawapan:

Anda boleh menggunakan peraturan rantai.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) #

Penjelasan:

3 adalah tetap, ia boleh disimpan:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

Ia berfungsi sebagai campuran. Fungsi luaran adalah eksponen, dan batin adalah polinom (jenis):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

Bermula:

Jika eksponen adalah pembolehubah mudah dan bukan fungsi, kita hanya akan membezakannya # e ^ x #. Walau bagaimanapun, eksponen adalah fungsi dan harus diubah. Biarkan # (3e ^ (- 12t)) = y # dan # -12t = z #, maka derivatif ialah:

dd = (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Yang bermaksud anda membezakannya #e ^ (- 12t) # seolah-olah ia # e ^ x # (tidak berubah), maka anda membezakannya # z # iaitu # -12t # dan akhirnya anda membiak mereka.