Bagaimana untuk mengesahkan ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

Strategi yang saya gunakan adalah menulis segala-galanya dari segi # sin # dan # cos # menggunakan identiti ini:

#color (putih) => cscx = 1 / sinx #

#color (putih) => cotx = cosx / sinx #

Saya juga menggunakan versi modifikasi identiti Pythagoras:

#color (putih) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Sekarang ini masalah sebenar:

# (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

Harap ini membantu!

Jawapan:

Sila lihat di bawah.

Penjelasan:

# LHS = (csc ^ 3x-cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 3x / cscx- (cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 2x-cot ^ 2x #

# = 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS #

Gunakan had untuk mengesahkan bahawa fungsi y = (x-3) / (x ^ 2-x) mempunyai asymptote menegak pada x = 0? Mahu mengesahkan bahawa lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = kuat?

Lihat graf dan penjelasan. Sebagai x kepada 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) ke -oo + 2 = -oo Sebagai x kepada 0_-, y kepada oo + 2 = oo. Oleh itu, graf mempunyai asymptote menegak uarr x = 0 darr. graf {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Bagaimana anda mengesahkan cot (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"Ini tidak benar jadi hanya masukkan x = 10 ° cth dan anda akan melihat" "bahawa persamaan itu tidak dipegang." "Tiada apa lagi untuk ditambah."

Bagaimana anda menggunakan teorem nilai pertengahan untuk mengesahkan bahawa terdapat sifar dalam selang [0,1] untuk f (x) = x ^ 3 + x-1?

Terdapat 1 sifar dalam selang ini. Teorem nilai pertengahan menyatakan bahawa untuk fungsi yang berterusan ditakrifkan pada selang [a, b] kita boleh membiarkan c menjadi nombor dengan f (a) <c <f (b) dan bahawa EE x dalam [a, b] sedemikian rupa sehingga f (x) = c. Jawapannya ialah jika tanda f (a)! = Tanda f (b) ini bermakna bahawa terdapat beberapa x dalam [a, b] sedemikian rupa sehingga f (x) = 0 kerana 0 adalah jelas antara negatif dan positif. Jadi, mari sub di titik akhir: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 oleh itu terdapat sekurang-kurangnya satu sifar dalam selang ini. Untuk memeriksa sama ad