Apakah extrema setempat, jika ada, daripada f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Jawapan:

Terdapat minimum tempatan #0# pada #1#. (Yang juga global.) Dan maksimum tempatan # 4 / e ^ 2 # pada # e ^ 2 #.

Penjelasan:

Untuk #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #, perhatikan terlebih dahulu bahawa domain # f # adalah nombor nyata positif, # (0, oo) #.

Kemudian cari

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# f '# tidak jelas pada # x = 0 # yang tidak dalam domain # f #, jadi ia bukan nombor kritikal untuk # f #.

#f '(x) = 0 # di mana

# lnx = 0 # # # atau # # # 2-lnx = 0 #

# x = 1 # # # atau # # # x = e ^ 2 #

Uji jangka masa #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #, dan # (e ^ 2, oo) #.

(Untuk nombor ujian, saya cadangkan # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # - ingat # 1 = e ^ 0 # dan # e ^ x # sedang meningkat.)

Kami mendapati bahawa # f '# perubahan dari negatif ke positif semasa kami lulus #1#, jadi #f (1) = 0 # adalah minimum tempatan,

dan itu # f '# perubahan dari positif ke negatif seperti yang kita lalui # e ^ 2 #, jadi #f (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # adalah maksimum tempatan.

Apakah extrema setempat, jika ada, daripada f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Titik Maksimum (e, 0) Titik Minimum

Apakah extrema setempat, jika ada, daripada f (x) = x ^ 2 + 9x +1?

Parabolae mempunyai satu ekstrema, puncaknya. Ia adalah (-4 1/2, -19 1/4). Oleh kerana {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 di mana-mana fungsi itu cekung di mana-mana dan titik ini mesti minimum. Anda mempunyai dua akar untuk mencari puncak parabola: satu, menggunakan kalkulus untuk mencari adalah derivatif adalah sifar; dua, elakkan kalkulus pada semua kos dan selesaikan sahaja persegi. Kami akan menggunakan kalkulus untuk amalan ini. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, kita perlu mengambil derivatif ini. (df (x)) / dx = {d} / dx (x ^ 2) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1). Dengan menggunakan kuasa, d / dx x ^ n = n x ^ {n-1} kita mempunyai {d f (x)}

Apakah extrema setempat, jika ada, daripada f (x) = x ^ 3-3x + 6?

X ^ 3-3x + 6 mempunyai ekstrema tempatan pada x = -1 dan x = 1 Ekstrema tempatan fungsi berlaku pada titik di mana derivatif pertama fungsi adalah 0 dan tanda perubahan derivatif pertama. Iaitu, bagi x di mana f '(x) = 0 dan sama ada f' (x-varepsilon) <= 0 dan f '(x + varepsilon)> = 0 (minimum tempatan) atau f' (x-varepsilon)> = 0 dan f '(x + varepsilon) <= 0 (maksimum tempatan) Untuk mencari ekstrema setempat, maka kita perlu mencari titik di mana f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - = 3 (x ^ 2-1) = 3 (x + 1) (x-1) jadi f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 < + -1 Melihat tanda f