Jawapan:
# x ^ 3-3x + 6 # mempunyai extrema tempatan pada # x = -1 # dan # x = 1 #
Penjelasan:
Ekstrema tempatan fungsi berfungsi pada titik di mana derivatif pertama fungsi itu #0# dan tanda perubahan derivatif pertama.
Iaitu, untuk # x # di mana #f '(x) = 0 # dan sama ada #f '(x-varepsilon) <= 0 dan f' (x + varepsilon)> = 0 # (minimum tempatan) atau
#f '(x-varepsilon)> = 0 dan f' (x + varepsilon) <= 0 # (maksimum tempatan)
Untuk mencari ekstrema tempatan, maka, kita perlu mencari titik di mana #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
jadi
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Melihat tanda # f '# kita mendapatkan
0 jika x <-1), (f '(x) <0 jika -1 <x <1), (f' (x)> 0 jika x> 1):} #
Jadi tanda # f '# perubahan pada setiap #x = -1 # dan #x = 1 # bermakna terdapat ekstrem tempatan pada kedua-dua mata.
Nota: Dari perubahan tanda-tanda, kami dapat memberitahu lagi bahawa terdapat maksimum tempatan pada #x = -1 # dan minimum tempatan pada #x = 1 #.
