Produk salingan 2 integer berturut-turut adalah 1/30. Apakah nombor-nombor itu?

Jawapan:

Terdapat dua kemungkinan:

• #5# dan #6#
• #-6# dan #-5#

Penjelasan:

#1/5*1/6 = 1/30#

#1/(-6)*1/(-5) = 1/30#

Jawapan:

Terdapat dua kemungkinan: #-6,-5# dan #5,6#

Penjelasan:

Panggil dua bulat # a # dan # b #.

Pengesahan dua bulat ini adalah # 1 / a # dan # 1 / b #.

Produk dari timbal balik adalah # 1 / axx1 / b = 1 / (ab) #.

Oleh itu, kita tahu itu # 1 / (ab) = 1/30 #.

Maju kedua belah pihak # 30ab # atau berlipat ganda untuk menunjukkannya # ab = 30 #.

Walau bagaimanapun, ini tidak benar-benar menyelesaikan masalah: kita perlu menangani fakta bahawa bilangan bulat adalah berturut-turut. Jika kita memanggil integer pertama # n #, maka integer seterusnya berturut-turut adalah # n + 1 #. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa bukan # ab = 30 # kami tahu itu #n (n + 1) = 30 #.

Untuk menyelesaikan #n (n + 1) = 30 #, edarkan sebelah kiri dan gerakkan #30# ke sebelah kiri juga untuk mendapatkan # n ^ 2 + n-30 = 0 #. Faktor ini ke dalam # (n + 6) (n-5) = 0 #, yang menyiratkannya # n = -6 # dan # n = 5 #.

Jika # n = -6 # maka integer seterusnya berturut-turut adalah # n + 1 = -5 #. Kita lihat di sini bahawa produk dari timbal balik mereka adalah #1/30#:

# 1 / (- 6) xx1 / (- 5) = 1/30 #

Jika # n = 5 # maka integer seterusnya berturut-turut adalah # n + 1 = 6 #.

# 1 / 5xx1 / 6 = 1/30 #