Satu integer adalah sembilan lebih daripada dua kali integer lain. Jika produk integer adalah 18, bagaimana anda mencari dua integer?

Jawapan:

Pengatur bulat: #color (biru) (- 3, -6) #

Penjelasan:

Biarkan integer diwakili oleh # a # dan # b #.

Kami diberitahu:

1#color (putih) ("XXX") a = 2b + 9 # (Satu integer adalah sembilan lebih daripada dua kali integer yang lain)

dan

2#color (putih) ("XXX") a xx b = 18 # (Produk integer ialah 18)

Berdasarkan 1, kita tahu kita boleh menggantikannya # (2b + 9) # untuk # a # dalam 2;

memberi

3#color (putih) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 #

Memudahkan dengan sasaran menulis ini sebagai kuadrat bentuk standard:

5#color (putih) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 #

6#color (putih) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 #

Anda boleh menggunakan formula kuadrat untuk diselesaikan # b # atau mengiktiraf pemfaktoran:

7#color (putih) ("XXX") (2b-3) (b + 6) = 0 #

memberikan penyelesaian:

#color (putih) ("XXX") b = 3/2 # yang tidak dibenarkan kerana kita diberitahu bahawa nilai adalah bilangan bulat.

atau

#color (putih) ("XXX") b = -6 #

Jika # b = -6 # kemudian berdasarkan 1

#color (putih) ("XXX") a = -3 #

Perbezaan dua nombor adalah satu. tiga kali jumlah yang lebih kecil adalah dua kali lebih daripada dua kali ganda jumlah yang lebih besar. mencari kedua-dua nombor?

=> x = 5 dan y = 4 Biarkan nombor 2 menjadi warna x dan y (magenta) (=> 3y = 2x + 2 .......... "Eq 1" warna (magenta) (=> xy = 1 ............. "Eq 2" => x = y + 1 Substituting x = y + 1 dalam Persamaan 1 => 3y = 2 (y + 1) +2 => 3y = 2y + 2 + 2 => 3y-2y = 4 warna (merah) (=> y = 4 Sekarang mari kita temukan x => xy = 1 [Eq 2] => x-4 = 1 => x = Warna 1 (merah) (=> x = 5 warna (gelap) ("Pengesahan": => 3y = 2x + 2 [Persamaan 1] Menggantikan x = 5 dan y = 4 => 3 * 2 warna (ungu) (=> 12 = 12 Dan => xy = 1 [Eq 2] Menggantikan x = 5 dan y = 4 => 5-4

Jumlah tiga nombor adalah 4. Jika yang pertama dua kali ganda dan ketiga adalah tiga kali ganda, maka jumlahnya adalah dua kurang daripada yang kedua. Empat lebih daripada yang pertama ditambah kepada yang ketiga adalah dua lebih daripada yang kedua. Mencari nombor?

1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Buat tiga persamaan: Let 1 = x, 2 = y dan 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Hilangkan pemboleh ubah y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Selesaikan x dengan menghapuskan z variabel dengan mengalikan EQ. 1 + EQ. 3 oleh -2 dan menambah kepada EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (Persamaan 1 + Persamaan 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Selesaikan z dengan memasukkan x ke EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 dengan x: ""

Satu nombor adalah 2 kali lebih daripada 2 kali lagi. Produk mereka 2 lebih daripada 2 kali jumlah mereka, bagaimana anda mencari dua bulat?

Mari kita panggil nombor yang lebih kecil x. Kemudian nombor yang lain akan 2x + 2 Sum: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Produk: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Substituting: ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Semuanya ke satu sisi: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> membahagi segalanya dengan 2 x ^ 2-2x-3 = > factorise: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Jika kita menggunakan 2x + 2 untuk nombor yang lain, kita dapat pasangan: (-1,0) dan (3, 8)