Produk yang pertama dan dua kali kedua ialah 40, apakah dua bulat?

Jawapan:

Saya jumpa: # 4 dan 5 # atau # -5 dan-4 #

Penjelasan:

Anda boleh menulis (memanggil integer pertama # n #):

# n * 2 (n + 1) = 40 #

# 2n ^ 2 + 2n = 40 #

jadi:

# 2n ^ 2 + 2n-40 = 0 #

Menggunakan Formula Kuadrat:

4 = (- 2 + -sqrt (4 + 320)) / 4 = (- 2 + -sqrt (324)) / 4 = (- 2 + -18) / 4 #

jadi:

# n_1 = -5 #

# n_2 = 4 #

Jawapan:

Jika integer berturut-turut kemudian #(4, 5)# atau #(-5, -4)#, sebaliknya mana-mana sepasang integer yang produknya #20# akan bekerja.

Penjelasan:

Jika bilangan bulat berturut-turut, maka kita cuba selesaikan:

#n * 2 (n + 1) = 40 #

Bahagikan kedua belah pihak #2# untuk mendapatkan:

#n (n + 1) = 20 #

Tolakkan #20# dari kedua-dua pihak dan berganda untuk mendapatkan:

# 0 = n ^ 2 + n-20 = (n-4) (n + 5) #

Jadi # n = 4 # atau # n = -5 #, bermakna bahawa pasangan bulat berturut-turut adalah:

#(4, 5)# atau #(-5, -4)#

Jika bilangan bulat tidak semestinya berturut-turut, maka mana-mana sepasang integer faktor #20# akan bekerja:

#(-20, -1)#, #(-10, -2)#, #(-5, -4)#, #(-4, -5)#, #(-2, -10)#, #(-1, -20)#, #(1, 20)#, #(2, 10)#, #(4, 5)#, #(5, 4)#, #(10, 2)#, #(20, 1)#