Bagaimana saya menyelesaikan 2sinx = cos (x / 3)?

Jawapan:

Penyelesaian anggaran kami ialah:

# x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, atau -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad #

untuk integer # k #.

Penjelasan:

# 2 sin x = cos (x / 3) #

Ini sangat sukar.

Mari mulakan dengan menetapkan # y = x / 3 # jadi # x = 3y # dan menggantikannya. Kemudian kita boleh menggunakan rumus sudut tiga:

# 2 sin (3y) = cos y #

# 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y #

Mari kita persegi supaya kita menulis segala-galanya dari segi # sin ^ 2 y #. Ini mungkin akan memperkenalkan akar luaran.

# 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y #

Biarkan # s = sin ^ 2 y #. Sine bersirip dipanggil merebak dalam Trigonometri Rasional.

# 4 s (3 - 4s) ^ 2 = 1 - s #

# 4 s (9 - 24 s + 16 s ^ 2) = 1 - s #

# 64 s ^ 3 - 96 s ^ 2 + 37 s - 1 = 0 #

Itu persamaan kubik dengan tiga akar sebenar, calon untuk siri kuasa dua # 3x. # Kita boleh menggunakan formula padu, tetapi itu hanya akan membawa kepada beberapa akar kubus nombor kompleks yang tidak begitu membantu. Mari kita ambil penyelesaian berangka:

# s 0.66035 atau s 0.029196 atau s 0.81045 #

#x = 3y = 3 arcsin (pm sqrt {s}) #

Mari kerja dalam darjah. Penyelesaian anggaran potensi kami ialah:

# x = 3 arcsin (pm sqrt {0.66035}) approx pm 163.058 ^ circ or pm 703.058 ^ circ #

# x = 3 arcsin (pm sqrt {0.029196}) approx pm 29.5149 ^ circ or pm 569.51 ^ circ #

# x = 3 arcsin (pm sqrt {0.81045}) approx pm 192.573 ^ circ or pm 732.573 ^ circ #

Mari kita lihat sama ada mereka bekerja. Biarkan #e (x) = 2 sin x - cos (x / 3) #

#e (163.058 ^ circ) lebih kurang 0.00001 quad # Itu penyelesaiannya.

#e (-163.058 ^ circ) kira-kira -1.17 quad # bukan penyelesaian.

Jelas sekali salah satu daripada # pm # pasangan akan berfungsi.

Sepuluh lagi pergi.

#e (703.058 ^ circ) kira-kira 0.00001 quad sqrt #

#e (-703.058 ^ circ) quad # tidak

#e (29.5149 ^ circ) kira-kira 10 ^ {- 6} quad sqrt #

#e (-29.5149 ^ circ) quad # tidak

#e (569.51 ^ pusingan) lebih kurang 10 ^ {- 4} quad sqrt #

#e (-569.51 ^ circ) quad # tidak

#e (192.573 ^ circ) approx -.87 quad # tidak

#e (-192.573 ^ circ) kira-kira 0.00001 quad sqrt #

#e (732.573 ^ circ) approx -.87 quad # tidak

#e (-732.573 ^ circ) kira-kira 0.00001 quad sqrt #

Arcsin dilengkapi dengan a # + 360 ^ circ k #, dan faktor tiga menjadikannya # 1080 ^ pusingan k. #

OK, penyelesaian anggaran kami ialah:

# x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ, -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad # untuk integer # k #.

Tunjukkan bahawa cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Saya agak keliru jika saya membuat Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), ia akan menjadikan negatif sebagai cos (180 ° -theta) kuadran kedua. Bagaimanakah saya dapat membuktikan soalan itu?

Sila lihat di bawah. Cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) 10) + cos ^ 2 (pi-(4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2) [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Antara berikut yang manakah suara pasif betul 'Saya kenal dia dengan baik'? a) Dia terkenal dengan saya. b) Dia terkenal dengan saya. c) Dia dikenali dengan baik oleh saya. d) Dia dikenali dengan baik kepada saya. e) Dia dikenali oleh saya dengan baik. f) Dia diketahui saya dengan baik.

Tidak, ini bukan permutasi dan gabungan matematik. Ramai ahli tatabahasa mengatakan tatabahasa Bahasa Inggeris adalah 80% matematik tetapi seni 20%. Saya mempercayainya. Sudah tentu, ia juga mempunyai bentuk yang mudah. Tetapi kita mesti mengingati perkara-perkara pengecualian seperti pengucapan PUT dan TETAPI pengucapan TIDAK SAMA! Walaupun ejaan itu SAME, itu adalah pengecualian, setakat ini saya tidak tahu ada jawaban tatabahasa di sini, mengapa? Seperti ini dan ramai yang mempunyai cara yang berbeza. Dia tahu dengan baik saya, ia adalah pembinaan biasa. baik adalah kata keterangan, peraturannya, meletakkan antara bantu

Mudahkan ungkapan rasional. Nyatakan sebarang sekatan ke atas pemboleh ubah itu? Sila semak jawapan saya dan terangkan bagaimana saya dapat menjawab saya. Saya tahu bagaimana untuk melakukan sekatan-sekatan itu jawapan terakhir yang saya keliru

Sekatan (8x + 26) / ((x + 4) (x-4) (x + 3)): -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16) (x / 4))) - (x + 3) / (x + 3)) dan betul dengan (x + 4) / (x + 4)) (denominator bersama) = (6 (x + 3) (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)) Yang memudahkan: ((4x + 10) / (( x + 4) (x-4) (x + 3))) ... bagaimanapun, sekatan kelihatan baik walaupun. Saya melihat anda bertanya soalan ini sedikit masa lalu, berikut jawapan saya. Jika anda memerlukan lebih banyak bantuan jangan tanya :)